专题2.10 一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.10一元二次方程章末八大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1利用根与系数的关系降次求值】1

【题型2利用一元二次方程的解法解特殊方程】3

【题型3利用一元二次方程求最值】8

【题型4利用一元二次方程的根求取值范围】11

【题型5一元二次方程中的新定义问题】14

【题型6一元二次方程中的规律探究】20

【题型7一元二次方程在几何中的动点问题】25

【题型8一元二次方程与几何图形的综合问题】33

【题型1利用根与系数的关系降次求值】

2

+2023+1=0

【例1】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知和是方程的两个根，则

(2+2024+2)2+2024+2的值为（）

A．−2021B．2021C．−2023D．2023

【答案】A

2

+2023+1=0⋅=1+=−2023

【分析】由和是方程的两个根，根据根于系数关系可得，，，

由一元二次方程根的定义可得2+2023+1=02+2023+1=0，即可求解；

，

2

∵+2023+1=0

【详解】和是方程的两个根，

2

∴+2023+1=0，

2+2023+1=0，

⋅=1，+=−2023，

∴(2+2024+2)2+2024+2

=(2+2023+1++1)2+2023+1++1

=(+1)(+1)

=⋅+++1

=1−2023+1

=−2021

故选A．

【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答

该题的关键．

2−−1=0

【变式1-1】（2023春·四川南充·九年级四川省营山中学校校考期中）已知，是方程的两根，

则代数式23+5+33+3+1的值是（）

A．19B．20C．14D．15

【答案】D

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