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平方根的计算练习题

题1：计算下列数的平方根

(1)√4

(2)√9

(3)√16

(4)√25

(5)√36

解答：

(1)√4=2

(2)√9=3

(3)√16=4

(4)√25=5

(5)√36=6

题2：计算下列数的平方根（结果保留两位小数）

(1)√2

(2)√5

(3)√10

(4)√13

(5)√17

解答：

(1)√2≈1.41

(2)√5≈2.24

(3)√10≈3.16

(4)√13≈3.61

(5)√17≈4.12

题3：求解下列方程的解

(1)x^2=4

(2)x^2=9

(3)x^2=16

(4)x^2=25

(5)x^2=36

解答：

(1)x^2=4，解为x=±2

(2)x^2=9，解为x=±3

(3)x^2=16，解为x=±4

(4)x^2=25，解为x=±5

(5)x^2=36，解为x=±6

题4：求解下列方程的解（结果保留两位小数）

(1)x^2=2

(2)x^2=5

(3)x^2=10

(4)x^2=13

(5)x^2=17

解答：

(1)x^2=2，解为x≈±1.41

(2)x^2=5，解为x≈±2.24

(3)x^2=10，解为x≈±3.16

(4)x^2=13，解为x≈±3.61

(5)x^2=17，解为x≈±4.12

题5：判断下列说法的真假，并说明理由

(1)平方根是一个整数。

(2)负数没有实数平方根。

(3)平方根是一个有理数。

(4)一个正数有两个平方根。

(5)平方根的计算只能通过科学计算器。

解答：

(1)错误。平方根不一定是整数，例如√2≈1.41。

(2)正确。负数没有实数平方根，因为平方根是正数或零。

(3)错误。平方根不一定是有理数，例如√2是一个无理数。

(4)正确。一个正数有两个平方根，一个正数的平方根既可以是正

数，也可以是负数。

(5)错误。平方根的计算可以通过手算，而不仅限于使用科学计算

器。

题6：估算下列数的平方根

(1)√165

(2)√268

(3)√383

(4)√502

(5)√715

解答：

(1)√165≈12.84

(2)√268≈16.37

(3)√383≈19.57

(4)√502≈22.41

(5)√715≈26.77

题7：使用平方根计算下列公式的结果

(1)5^2+12^2

(2)8^2-3^2

(3)15^2-9^2

(4)20^2+7^2

解答：

(1)5^2+12^2=√(25+144)=√169=13

(2)8^2-3^2=√(64-9)=√55

(3)15^2-9^2=√(225-81)=√144=12

(4)20^2+7^2=√(400+49)=√449≈21.18

题8：使用平方根解答下列几何问题

(1)一个正方形的边长为4厘米，求其对角线的长度。

(2)一个矩形的长为12米，宽为8米，求其对角线的长度。

(3)一个边长为9厘米的正五边形，求其对角线的长度。

解答：

(1)正方形的对角线等于边长乘以√2，所以对角线的长度为4√2≈

5.66厘米。

(2)矩形的对角线的长度可以通过勾股定理计算，即√(长的平方+

宽的平方)=√(12^2+8^2)=√(144+64)≈14.87米。

(3)正五边形没有对角线，因为任意两个顶点之间都不能通过另外

两个顶点连线形成对角线。

总结：

平方根的计算是数学中最基本的概念之一，它在几何、代数等数学

分支中都有广泛的应用。通过解答平方根的计算练习题，我们可以加

深对平方根概念和性质的理解，并熟练掌握平方根的计算方法。同