1.3与补集（第2课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1.3与补集（第2课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.3与补集（第2课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

“1.3与补集（第2课时）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”主要围绕集合的基本运算，即交集、并集、补集的概念及其应用展开。本课时重点讲解补集的定义、性质及其在实际问题中的应用。教材通过实例引入补集的概念，并通过练习题巩固学生对补集的理解和运用，旨在提高学生解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习补集的概念和性质，学生将能够理解并掌握集合运算的基本方法，提升数学抽象思维水平。同时，通过解决实际问题，学生将学会如何将数学知识应用于实际情境中，增强问题解决和数据分析的能力，符合高中数学课程标准中对核心素养的要求。

教学难点与重点

1.教学重点

-补集的定义与表示方法：让学生理解补集是指全集中不属于某个子集的元素组成的集合，掌握用数学符号表示补集的方法，如A的补集表示为?A或A。

-补集的性质：强调补集的几个重要性质，如补集的互异性、对立性和互补性，以及补集与交集、并集的关系。

-补集的应用：通过具体的例题，让学生学会如何运用补集的概念解决实际问题，如集合运算、逻辑推理等。

2.教学难点

-补集概念的引入：由于补集是建立在全集和子集基础上的概念，学生可能会对补集的引入感到抽象，难以理解。可以通过生活中的实例，如一个班级中不是团员的学生构成补集，帮助学生形象理解。

-补集性质的证明：学生可能不习惯通过数学证明来理解性质，可以通过简单的集合图示或具体的集合元素来直观展示补集性质的正确性，如通过Venn图展示补集与交集、并集的关系。

-补集在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将补集的概念应用到具体问题中，可以通过设计一些与生活实际相关的练习题，如统计问题、逻辑判断等，让学生在实践中学会运用补集。例如，已知某班级有60名学生，其中45人参加了数学竞赛，求没有参加数学竞赛的学生人数。通过这个问题，学生可以学会如何用补集的概念解决问题。

教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）必修第一册，确保每位学生都有教材或复印的学习资料。

2.辅助材料：收集与补集概念相关的PPT演示文稿，包含Venn图示例和集合运算的动态演示。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和投影设备，确保学生可以清晰地看到PPT内容，同时预留空间用于板书解题过程。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道在数学中如何描述一个集合中不包含的元素吗？”来引发学生的思考。

-回顾旧知：让学生回顾交集和并集的概念，并简要解释它们在日常生活中的应用，如选择商品、安排活动等。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：

-详细介绍补集的定义，即全集中不属于某个子集的元素组成的集合。

-解释补集的表示方法，如A的补集表示为?A或A。

-阐述补集的性质，包括补集的互异性、对立性和互补性，以及补集与交集、并集的关系。

-举例说明：

-通过具体例子，如集合{1,2,3,4,5}中，子集{1,2,3}的补集是{4,5}，帮助学生直观理解补集的概念。

-利用Venn图展示补集与交集、并集的关系，增强学生的直观感受。

-互动探究：

-学生分组讨论，根据已知的集合和子集，尝试找出补集，并验证补集的性质。

-教师引导学生通过具体例子，探究补集在实际问题中的应用。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-让学生独立完成教材中的练习题，如找出给定集合的补集，进行补集的运算等。

-设计一些实际应用题，如统计问题、逻辑判断题等，让学生将所学知识应用到实际问题中。

-教师指导：

-在学生练习过程中，教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时给予指导和帮助。

-对学生的常见错误进行总结和讲解，帮助学生理解并纠正错误。

-鼓励学生相互交流解题思路和方法，促进合作学习。

4.总结反馈（约5分钟）

-让学生总结本节课学到的内容，包括补集的定义、性质和实际应用。

-教师对学生的学习情况进行反馈，指出优点和需要改进的地方。

-布置课后作业，巩固所学知识。

知识点梳理

1.补集的定义

-补集是指全集中不属于某个子集的元素组成的集合。

-记号：集合A的补集表示为?A或A。

2.补集的表示方法

-如果全集U已知，子集A的补集可以表示为?U(A)或U-A。