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2023年广西示范性高中高一联合调研测试
数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是,则两人都成功破译的概率是()
A. B. C. D.
2.设一组数据的方差为1,则数据的方差为()
A3 B.5 C.9 D.13
3.复数的共轭复数是()
A. B. C. D.
4.已知点是直角斜边的中点,且,则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
5.如图一是一个组合体的直观图,它的下部分是一个圆台,上部分是一个圆柱,图二是该组合体的轴截面,则它的表面积是()
A. B. C. D.
6.已知、m、n表示三条不同的直线,、、表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①若、m、n两两相交且不共点,则、m、n共面;②若,则与内的任意一条直线平行;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.在四边形中,若,则下列说法不正确的是()
A.四边形是平行四边形
B.
C.
D.若,则
8.△ABD、△BCE、△CAF是3个全等的三角形,用这3个三角形拼成如图所示的2个等边三角形△ABC、△DEF,若,.,则DF=()
A1 B. C.2 D.
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知向量,则()
A.与夹角为45°
B.当时,
C.当时,与方向相反
D.当时,与组成平面内的一组基底
10.2021年广西新高考实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一.政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件“他选择政治和地理”,事件“他选择化学和生物”,事件“他选择其中一门课程是化学”,则()
A B.与对立
C. D.
11.函数在一个周期内图象如图所示,则()
A.
B.函数图象关于点中心对称
C.当时,函数的取值范围是
D.将函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位(纵坐标不变)得到的函数图象关于y轴对称
12.如图,在四棱锥中,底面为长方形,,,侧面是正三角形,侧面底面,是的中点,是上的一个动点,则下列说法正确的是()
A.
B.与底面所成的角为
C.二面角所成的角为
D.当点在线段上运动时,点到平面的距离不是定值
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.复数与分别表示向量与,则表示向量的复数为______.
14.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则角B=______.
15.在正三棱锥中,M、N分别是校SA、AB的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的体积是______.
16.如图,在中,,过点的直线分别交直线,于不同的两点,.设,,则的最小值为____________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.如图,在正方体中,为底面的中心.
求证:
(1)平面;
(2).
18.某旅游网考察景区酒店A,B,依据服务质量给酒店综合评分,下表是考察组给出酒店A,B的评分(满分100分),记A,B两个酒店得分的平均数分别为和,方差分别为和.
A(单位/分)
60
75
65
80
65
75
85
70
55
70
B(单位/分)
75
70
65
80
80
50
80
70
60
70
(1)分别求这两个酒店得分的极差和中位数;
(2)求,,,;
(3)若要推荐A,B酒店中的一家,依据以上计算的结果分析推荐哪一家酒店,并说明理由.
19.某班进行了一次数学测试,并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中m的值;
(2)计算这次测试成绩的第70百分位数;
(3)在测试成绩位于区间[80,90)和[90,100]的学生中,采用分层抽样,确定了6人,若从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验,设事件A=“抽取的两人的测试成绩分
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