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广东省韶关市浈江区团结中学2022－2023学年九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．

【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；

故选：D．

2.方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）

Ax=﹣1 B.x=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.以上答案都不对

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：∵x（x+1）=3（x+1）

∴x（x+1）﹣3（x+1）=0

∴（x+1）（x﹣3）=0

∴x1=﹣1，x2=3

故选C．

考点：解一元二次方程

3.关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得且，

解得且．

故选：D．

4.对于抛物线，下列说法中错误的是()

A.对称轴是直线 B.顶点坐标是

C.当时，随的增大而减小 D.当时，函数y的最小值为

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：对于抛物线，抛物线开口向下，

A.对称轴是直线，故该选项正确，不符合题意；

B.顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意；

C.当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

D.当时，函数y的最大值为，故该选项不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

5.已知，则函数（）

A.有最小值，但无最大值 B.有最小值，有最大值7

C.有最小值1，有最大值7 D.无最小值也无最大值

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先把解析式化为顶点式得到开口方向和对称轴，进而得到在对称轴右侧，y随x增大而增大，据此结合自变量的取值范围即可得到答案．

【详解】解：由题意得，抛物线解析式为，

∴抛物线对称轴为直线，

∵，

∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，

∴当时，当时，y有最小值1，当时，y有最大值，

故选：C．

6.如图，若要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正确的为（）

A.旋转、平移 B.平移、轴对称

C.旋转、轴对称 D.平移、旋转

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查旋转，轴对称．根据题意知，先将甲图先旋转一定角度，使甲图正立，再沿着图中的虚线翻折，即可得到乙图．

【详解】解：将甲图先旋转一定角度，使甲图正立，再沿着图中的虚线翻折，即可得到乙图．

故选：C．

7如图，分别切于A，B，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理求解．

连接、，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和定理，即可推出的度数，然后根据圆周角定理，即可推出的度数．

【详解】解：解：连接、，

∵、分别切于点、，

∴，

∴，

∵，

，

，

故选：B．

8.如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由旋转的性质可得∠ABC=∠CDE，再结合的邻补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，根据四边形的内角和定理和∠BCD=90°，即可求出∠BAD的度数．

【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，

∴∠ABC=∠CDE，∠BCD=90°

∵∠CDE+∠ADC=180°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

在四边形ABCD中，

∠ABC+∠BAD+∠ADC∠BCD=180°

∴∠BAD=90°

故选D．

【点睛】本题考查了旋转的性质，以及四边形的内角和定理，熟