专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（原卷版）.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）

一、解答题

13

=−2++4

1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

42

与两坐标轴分别相交于三点

，，

(1)求证：∠=90°；

(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点

25

①求+的最大值；

5

△

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标

2．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）已知抛物线与x轴交于−1，0和B（3，0）两点，且

与y轴交于点C（0，3）

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；

(3)若点P是对称轴上一点，求当△APC周长最短时，求点P的坐标

=2−3+0

3．（2022·江苏宿迁·二模）如图1，二次函数（a、b为参数，其中的图像与x轴交于

A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D

(1)若=−10，求tan∠CBA的值（结果用含a的式子表示）；

:=2:3

(2)若△ABC是等腰三角形，直线AD与y轴交于点P，且．求抛物线的解析式；

3

(3)如图2，已知=−4，E、F分别是CA和CB上的动点，且=5，若以EF为直径的圆经过点C，

并交x轴于M、N两点，求MN的最大值

1

4．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图，抛物线=−2++与直线=−+1交于A、B两点，其中点

2

A在y轴上，点B的横坐标为﹣4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C，作PF垂直

于x轴，垂足为F，交AB于E，设P的横坐标为t

(1)求抛物线的解析式；

(2)①求cos∠的值；

②若点P在直线上方的抛物线上，用含t的代数式表示线段PC的长，并求线段PC取最大值时点P的坐

标

(3)若点P是抛物线上任意一点，且满足0°∠≤∠，请直接写出：