数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第四章.pdf

篇一：数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第八章

第八章不定积分

一.填空题

x

1．若f?(e)?1?x，则f(x)?___________

2．设f(x)的一个原函数为xe，则?xf?(x)dx?_____________3．若e

?x

x

是f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?________________

4．若f(x)?1，则f(x)?____________5．?max(x,x)dx?___________________

6．若f(x)有原函数xlnx，则?xf(x)dx?_______________7．?

ln(sinx)sin

2

?

3

2

x

dx?________________

8．若?

dx(1?2cosx)

2

?

Asinx1?2cosx

?B?

dx1?2cosx

，则A?__________，B?__________

9．设?xf(x)dx?arcsinx?C，则?

dxx(4?x)

lnx?1x

2

dxf(x)

?_________

10．?

?_________________

11．?

dx?_________________

12．?13．?14．?

?a?sin(lnx)?cos(lnx)

n

x

?________________

?f(x)?xf?(x)?dx

dx1?e

x

?________________

?_____________

15．?16．?

xe

x2

(1?x)

dx?_____________________

4sinx?3cosxsinx?2cosx

dx?______________

2

17．已知f?(2?cosx)?sinx?tan

2

x，则f(x)?_______________

18．?

f?(x)1f(x)?

2

dx?______________

19.若?f(x)dx?F(x)?C,而u(x),则?f(u)du?___________.20设函数f(x)的二阶导

数f(x)连续,那么?xf(x)dx?__________.21设f(x)的原函数是

sinxx

,则?xf?(x)dx?__________.

112

22已知曲线y?f(x)上任一点的切线斜率为3x2?3x?6,且x1时,y?则

f(x)?__________;f(x)的极小值是__________.

1?x

2

是极大值,

23已知一个函数的导数为f(x)?,并且当x?1时,这个函数值等于

32

?,则这个函

数为F(x)?__________.24设f?(sin

2

x)?cosx(x?1),则f(x)?__________.

2

25若f(x)为连续函数,且f?(x)?f(x),则?f(x)dx?__________.26若(?f(x)dx)lnx,

则f(x)?__________.27已知e28

?x

2

是f(x)的一个原函数,则?f(tanx)secxdx?__________.

2

2?f()dx?__________.2

xx

1?x

29设f(x)dxC,则f(x)?__________.

1?x

?

1

?

30在积分曲线族?二、选择填空题1．设I?

1xx

dx中,过(1,1)点的积分曲线是y?__________.

?

x

e?1e?1

x

x

，则I?()

A.ln(1?e)?CB.2ln(1?e)?x?CC.x?2ln(1?e)?CD.ln(e?1)?C

2．设f(x)是连续的偶函数，则期原函数F(x)一定是()A.偶函数B.奇函数C.

非奇非偶函数D.有一个是奇函数

x

x

x

3．设I1?

?

1