研究含参函数的极值与最值问题(1)【题集】-讲义(教师版).pdf

研究含参函数的极值与最值问题（1）【题集】

1.求解“含参一次型导函数”的原函数单调性、极值与最值

1.已知函数．

当时，求的单调区间与极值点．

【答案】（1）的单调增区间为．

的单调减区间为．

在处取得有极大值，极大值点为．

【解析】（1），．

当时，，．

令得：，即的单调增区间为．

令得：，即的单调减区间为．

所以，在处取得有极大值，即极值点

为．

【标注】【知识点】利用导数解决不等式恒成立问题

2.已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）若在上的最大值为，求的值．

【答案】（1）当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增．

（2）．

【解析】（1）的定义域为，

，

当时，，在上单调递减．

当时，令，得，

则的单调递减区间为，

1

令，得，

则的单调递增区间为．

（2）由（）知，当时，在上单调递减，

所以，则．

当时，，在上单调递减，

所以，则不合题意．

当时，，

因为，所以，则不合题意．

综上，．

【标注】【知识点】已知最值情况求参数值或解析式

3.已知，函数．

求在区间上的最小值．

【答案】（1）当时，在区间上无最小值；

当时，在区间上的最小值为；

当时，在区间上的最小值为．

【解析】（1）因为，所以，．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增，此时无最小值．