数学建模实验7解答.pdfVIP

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实验报告7

1.某产品从仓库运往市场销售,已知各仓库的可供量、各市场需求量及从i

仓库至j市场的路径的运输能力如下表所列(表中数字0代表无路),试求从仓库

可运往市场的最大流量,各市场需求能否满足?

市场j

1234可供量

仓库i

A301004020

B00105020

C2010405100

需求量20206020

解:应用最大流算法必须是单源单汇的网络.构造一个虚拟的源点v,由于A,B,C

s

的可供量为20,20,100,则弧vA,vB,vC上的容量分别为20,20,100,构造一个虚拟的

sss

汇点vt,由于市场1,2,3,4的需求量分别为20,20,60,20,市场1,2,3,

4分别记为D、F、H、I,则弧Dv,Fv,Hv,Iv的容量分别为20,20,60,20。构

tttt

造赋权有向图(V,E,W),其中V为顶点集合,E为弧的集合,W为各个弧上的容量构

成的权重矩阵,具体计算时把顶点v,A,B,C,D,F,H,I,v分别编号为1,2,...,9,从仓库

st

到市场的最大流问题归结为求从v到v的最大流,可以使用Ford-Fulkerson算法

st

求最大流。

clc,clear

a=zeros(9);

a(1,[2:4])=[20,20,100];

a(2,[5,6,8])=[30,10,40];

a(3,[7,8])=[10,50];

a(4,[5:8])=[20,10,40,5];

a([5:8],9)=[20,20,60,20];

a=sparse(a);

[b,c]=graphmaxflow(a,1,9)

运行结果为:

b=

110

c=

(1,2)20

(1,3)15

(1,4)75

(4,5)20

(2,6)10

(4,6)10

(3,7)10

(4,7)40

(2,8)10

(3,8)5

(4,8)5

(5,9)20

(6,9)20

(7,9)50

(8,9)20

即求得从仓库运往市场的最大流量为110单位,其中市场3只能满足50单位,

差10单位。

2.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一名,有5人应聘。已知

乙懂俄文,甲、乙、丙、丁懂英文,甲、丙、丁懂日文,乙、戊懂德文,戊懂法

文,问这5个人是否都能得到聘书?最多几个得到聘书,招聘后每人从事哪一方

面翻译工作?

解:将5个人与5个外语语种分别用点表示,把各个人与懂得的外语语种之间用

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