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实验报告7
1.某产品从仓库运往市场销售,已知各仓库的可供量、各市场需求量及从i
仓库至j市场的路径的运输能力如下表所列(表中数字0代表无路),试求从仓库
可运往市场的最大流量,各市场需求能否满足?
市场j
1234可供量
仓库i
A301004020
B00105020
C2010405100
需求量20206020
解:应用最大流算法必须是单源单汇的网络.构造一个虚拟的源点v,由于A,B,C
s
的可供量为20,20,100,则弧vA,vB,vC上的容量分别为20,20,100,构造一个虚拟的
sss
汇点vt,由于市场1,2,3,4的需求量分别为20,20,60,20,市场1,2,3,
4分别记为D、F、H、I,则弧Dv,Fv,Hv,Iv的容量分别为20,20,60,20。构
tttt
造赋权有向图(V,E,W),其中V为顶点集合,E为弧的集合,W为各个弧上的容量构
成的权重矩阵,具体计算时把顶点v,A,B,C,D,F,H,I,v分别编号为1,2,...,9,从仓库
st
到市场的最大流问题归结为求从v到v的最大流,可以使用Ford-Fulkerson算法
st
求最大流。
clc,clear
a=zeros(9);
a(1,[2:4])=[20,20,100];
a(2,[5,6,8])=[30,10,40];
a(3,[7,8])=[10,50];
a(4,[5:8])=[20,10,40,5];
a([5:8],9)=[20,20,60,20];
a=sparse(a);
[b,c]=graphmaxflow(a,1,9)
运行结果为:
b=
110
c=
(1,2)20
(1,3)15
(1,4)75
(4,5)20
(2,6)10
(4,6)10
(3,7)10
(4,7)40
(2,8)10
(3,8)5
(4,8)5
(5,9)20
(6,9)20
(7,9)50
(8,9)20
即求得从仓库运往市场的最大流量为110单位,其中市场3只能满足50单位,
差10单位。
2.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一名,有5人应聘。已知
乙懂俄文,甲、乙、丙、丁懂英文,甲、丙、丁懂日文,乙、戊懂德文,戊懂法
文,问这5个人是否都能得到聘书?最多几个得到聘书,招聘后每人从事哪一方
面翻译工作?
解:将5个人与5个外语语种分别用点表示,把各个人与懂得的外语语种之间用
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