精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市第一七一中学2023-2024学年度12月考试题

高二数学

（时间120分钟满分150分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.双曲线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

2.在等比数列中，若，，则公比的值等于（）

A. B. C.2 D.4

3.设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线的渐近线与圆相切，则（）

A.3 B. C. D.

5.一个学习小组有5名同学，其中2名女生，3名男生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中女生人数不少于男生人数的概率为（）

A. B. C. D.

6.等差数列中，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，（）

A.20 B. C.20或21 D.21或22

7.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（）

A. B. C. D.

9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，BC=1，点P在侧面A1ABB1上．满足到直线AA1和CD的距离相等的点P（）

A.不存在

B.恰有1个

C恰有2个

D有无数个

10.曲线是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（）

①曲线过原点；

②曲线关于原点对称；

③若点在曲线上，则的面积不大于2；

④曲线与曲线有且仅有两个交点．

其中正确命题的序号为（）

A.①② B.②③④ C.③④ D.①②④

二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分）

11.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为______．

12.设等差数列的公差是，如果它的前项和，那么______

13.抛物线上一动点到直线:距离的最小值为______

14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为.

15.已知数列的各项均为正整数，其前项和为.若且，则______；______.

三.解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应位置.）

16.已知等差数列的前项和为，，等比数列满足是和的等差中项，且

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）求数列的前项和.

17.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.

(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

18.在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19.如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20.已知椭圆C:离心率为长轴的右端点为.

（1）求C的方程；

（2）不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，

①试证明直线过一定点，并求出此定点；

②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

21.已知是无穷数列.给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得

.

（1）若，判断数列是否满足性质①，说明理由；

（2）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

（3）若是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：为等差数列.

.