《三角形的内角》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】.pdf

《三角形的内角》教学设计

◆教材分析

《三角形的内角》是人教版八年级上册第十一章《三角形》的第二节内容，“三角形的

内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于

学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因

此，掌握三角形的内角和是180度具有重要意义.本节课是在学生学习了平行线的性质及三

角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的

内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用.由浅入

深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.

◆教学目标

1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.

2.学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能

力.

3.通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲.由具体实例的

引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究.

初步感受从个别到一般的思维过程.

◆教学重难点

◆

【教学重点】

三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题.

【教学难点】

三角形内角和等于180°的证明及辅助线的使用.

◆课前准备

◆

教具：三角尺、课件.学具：三角形纸片、剪刀、三角尺.

◆教学过程

一、复习回顾，提出问题

1.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六

边形木架呢？n边形木架呢？

要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.

要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.

要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.

要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n–3）根木条.

2.如图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?

30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°

想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?

我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过度量或剪拼得到的，这个

命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

二、合作交流，探究新知

1.三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.

你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法一：

延长BC到D.

在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A.

于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).

∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法二：

延长BC到D，

过C作CE∥BA，

∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等),

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°,

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法三：

证明：过点A作直线l，使l∥BC.

∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°.

以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°.

定理：三角形三个内角的和等于180°.

证法四：

过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).

∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

三、运用新知

大家利用刚才所学