2023-2024学年湖北省黄冈外国语学校高二(上)第一次段考数学试卷(解析版).docxVIP

2023-2024学年湖北省黄冈外国语学校高二（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（5分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）

A．35 B．45 C．54 D．63

3．（5分）某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（）

A．某人抽奖100次，一定能中奖10次

B．某人消费1000元，至少能中奖1次

C．某人抽奖1次，一定不能中奖

D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖

4．（5分）已知m，n为空间中不重合的两条直线，α，β为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（）

A．m⊥α，n∥α?m⊥n

B．m∥n，n∥α?m∥α

C．m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β

D．m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β

5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是（）

A．若cos2A+cos2C＞1+cos2B，则△ABC一定为钝角三角形

B．若a＝1，b＝2，A＝30°，则解此三角形必有一解

C．若acosA＝bcosB，则△ABC一定为等腰三角形

D．若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB

6．（5分）一组数据从小到大排列为x1，x2，x3，?，x9，x10，平均数为5，方差为s12，去除x1＝1，x10＝9这两个数据后，平均数为x，方差为

A．x＞5，s1

C．x=5，s1

7．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+φ）-3cos(x+

A．奇函数，关于点（π，0）成中心对称

B．偶函数，关于点（π，0）成中心对称

C．奇函数，关于直线x＝π成轴对称

D．偶函数，关于直线x＝π成轴对称

8．（5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于7980，则

A．110 B．215 C．16

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

（多选）9．（5分）ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（）

A．人工智能专业占比变化最大

B．电气自动化专业占比下降第二大

C．人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D．电气自动化专业填报人数变少了

（多选）10．（5分）已知复数z＝3﹣4i（i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）

A．|z|＝5

B．z的虚部是4

C．z﹣3+4i是纯虚数

D．复数z的共轭复数为z

（多选）11．（5分）关于平面向量，下列说法正确的是（）

A．若a→∥b

B．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD与一组邻边AB，AD满足等式：AC→

C．若a→=(λ，1)，b→=(1-λ，2)

D．若四边形ABCD满足OA→+OC→=

（多选）12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B．点C到面ABC1D1的距离为22

C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4

D．二面角C﹣BC1﹣D的平面角的余弦值为3

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（5分）一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是．

14．（5分）空间向量a→=（2，3，﹣2），b→=（2，﹣m，﹣1），且a→⊥b→，则|b

15．（5分）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|

16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为22π，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，AB＝PA＝3，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说