2023高考数学二轮专题三第1讲　等差数列、等比数列习题.docxVIP

专题强化练

一、选择题

1．(2022·荆州联考)已知数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4＝a3＋5，则S9等于()

A．35B．40C．45D．50

答案C

解析由题意2a4＝a3＋5，

得2(a1＋3d)＝a1＋2d＋5，

即a1＋4d＝5，即a5＝5，

所以S9＝eq\f(9?a1＋a9?,2)＝9a5＝9×5＝45.

2．(2022·济宁模拟)在等比数列{an}中，a1＋a3＝1，a6＋a8＝－32，则eq\f(a10＋a12,a5＋a7)等于()

A．－8B．16C．32D．－32

答案D

解析设等比数列{an}的公比为q，

则a6＋a8＝(a1＋a3)q5＝1×q5＝－32，

所以q5＝－32，

故eq\f(a10＋a12,a5＋a7)＝eq\f(?a5＋a7?q5,a5＋a7)＝q5＝－32.

3．(2022·漳州质检)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示．

一般地，将连续的正整数1,2,3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方中数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方中数的和S3＝45，那么S9等于()

A．3321 B．361

C．99 D．33

答案A

解析由题意知，S9＝1＋2＋3＋…＋92＝eq\f(92×?1＋92?,2)＝3321.

4．(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：{Sn}是递增数列，则()

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案B

解析当a10，q1时，an＝a1qn－10，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn0，若a10，则qn0(n∈N*)，即q0；若a10，则qn0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．

5．(2022·福州质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则()

A．a10B．a70C．a6＝0D．S13≤0

答案D

解析因为Sn≤S6，所以S5≤S6且S7≤S6，

即a6＝S6－S5≥0，a7＝S7－S6≤0，

故B，C错误；

因为a6≥0，即a1＋5d≥0，又因为d≠0，即a6，a7不同时为零，所以d＝a7－a60，所以a10，故A错误；

S13＝eq\f(13?a1＋a13?,2)＝13a7≤0，故D正确．

6．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2，a3＝3，记bn＝an＋an＋1＋an＋2且bn＋1－bn＝2，则S31等于()

A．171B．278C．351D．395

答案C

解析由bn＋1－bn＝2，

得bn＋1－bn＝an＋1＋an＋2＋an＋3－(an＋an＋1＋an＋2)

＝an＋3－an＝2，

所以a1，a4，a7，…是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，…是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，…是首项为3，公差为2的等差数列，

所以S31＝(a1＋a4＋…＋a31)＋(a2＋a5＋…＋a29)＋(a3＋a6＋…＋a30)

＝1×11＋eq\f(11×10×2,2)＋2×10＋eq\f(10×9×2,2)＋3×10＋eq\f(10×9×2,2)＝351.

7．(2022·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，则下列说法不正确的是()

A．数列{an＋1－an}为等比数列

B．数列{an＋1－3an}为等差数列

C．an＝eq\f(3n－1＋1,2)

D．Sn＝eq\f(1－3n,4)＋eq\f(n,2)

答案D

解析因为eq\f(an＋1－an,an－an－1)＝eq\f(?4an－3an－1?－an,an－an－1)＝eq\f(3?an－an－1?,an－an－1)＝3，

所以数列{an＋1－an}为公比为3的等比数列，故A正确；

因为(an＋1－3an)－(an－3an－1)＝an＋1－4an＋3an－1＝0，即an＋1－3an＝an－3an－1，

所以数列{an＋1－3an}为常数列，即公差为0的等差数列，故B正确；

由以上分析可得an＋1－an＝1×3n－1，且an＋1－3an＝－1，

解得an＝eq\f(3n－1＋1,2)，故C正确；

Sn＝