第2章 6.1 余弦定理与正弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章6.1余弦定理与正弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计思路

本节课以高中数学必修第二册北师大版2019教材为基础，围绕第二章6.1节余弦定理与正弦定理展开。课程设计旨在让学生掌握余弦定理和正弦定理的基本概念、推导过程及应用，培养学生运用定理解决实际问题的能力。通过问题导入、定理讲解、例题演示、练习巩固等环节，激发学生学习兴趣，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。同时，注重引导学生自主探究、合作交流，培养学生的团队协作和创新能力。

核心素养目标

1.让学生能够运用数学抽象思维，理解余弦定理与正弦定理的内在逻辑和数学表达，提高逻辑思维素养。

2.培养学生运用数学推理能力，通过定理的推导过程，提升数学推理素养。

3.通过解决实际问题，提高学生数学建模和数学应用素养，增强解决实际问题的能力。

4.在小组合作交流中，发展学生的团队合作与沟通能力，提升数学交流素养。

学情分析

本节课面对的学生为高中二年级学生，他们在数学知识方面已经完成了平面几何、三角函数等基础知识的学习，对向量的基本概念和运算有一定的理解，这为学习余弦定理与正弦定理奠定了基础。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，但可能在定理的灵活应用上存在不足。在素质方面，学生具有探索精神和合作意识，但自主学习能力有待提高。

在行为习惯上，学生普遍存在对数学公式死记硬背的现象，缺乏深入理解和灵活运用。此外，学生在课堂参与度和积极性方面表现各异，部分学生对数学学科兴趣浓厚，愿意主动探究和解决问题，而另一部分学生可能因为难度较大而表现出一定的畏难情绪。

因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作交流意识，帮助他们建立正确的数学学习观念。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授法系统地介绍余弦定理与正弦定理的概念、推导和应用，随后组织学生进行小组讨论，加深对定理的理解。

2.设计案例研究和问题解决活动，让学生在具体的几何问题中应用所学的定理，如通过解构三角形问题，引导学生自主探究定理的使用。

3.利用多媒体教学资源，如动态几何软件，帮助学生直观地观察定理在不同情况下的应用效果，增强学生的直观感知。

4.教学中穿插实验和游戏，例如通过实际测量和构建模型来验证定理的正确性，以及设计数学竞赛游戏，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括余弦定理与正弦定理的基本概念、公式推导的初步介绍，要求学生预习并理解定理的初步应用。

设计预习问题：如“余弦定理与正弦定理各自适用于什么情况？”“如何从图形上理解这两个定理？”等，引导学生深入思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习测试或学生的预习笔记，了解学生的预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读资料，尝试理解定理的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台进行资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的测量问题，如高楼高度测量，引出余弦定理与正弦定理的应用。

讲解知识点：详细讲解定理的推导过程，强调公式的适用条件和应用场景。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨定理在不同类型三角形中的应用，如直角三角形、任意三角形。

解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对定理的推导和应用进行积极思考。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实例分析理解定理的应用。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解定理的推导和应用。

实践活动法：通过实例分析，让学生在实践中掌握定理的应用。

合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与定理相关的练习题，要求学生在课后完成，巩固对定理的理解和应用。

提供拓展资源：提供一些复杂的实际问题，让学生尝试应用定理解决，如航海问题、地形测量问题。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固定理的应用。

拓展学习：学生利用拓展资源，尝试解决更复杂的问题。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结定理的应用技巧。

教学方法/手段/资源：