(06)分组法分解因式专项练习30题（有答案） ok.docVIP

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分组法分解因式专项练习30题（有答案）

1．a2﹣ab+ac﹣bc．

2．2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z

3．（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90．

4．xy+xz+ay+az．

5．m2﹣4mn+4n2﹣1

6．x2﹣1﹣2ax+a2

x3+x2y﹣xy2﹣y3=

8．m2﹣n2+2m﹣2n

9．（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1；

（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；

（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20．

10．6x4+7x3﹣36x2﹣7x+6．

11．（1）﹣2x5n﹣1yn+4x3n﹣1yn+2﹣2xn﹣1yn+4；

（2）x3﹣8y3﹣z3﹣6xyz；

（3）a2+b2+c2﹣2bc+2ca﹣2ab；

（4）a7﹣a5b2+a2b5﹣b7．

12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20．

13．18a2﹣32b2﹣18a+24b．

14．a2﹣b2+x2﹣y2﹣2（ax﹣by）

15．a2﹣b2+2a2b﹣2ab2．

16．a2﹣2a+1﹣4b2．

17．a3+ab2﹣2a2b﹣a．

18．x2﹣y2﹣3x﹣3y．

19．x2﹣y2﹣x﹣y．

20．x3+2x2y﹣4x﹣8y．

21．25﹣4x2+4xy﹣y2．

22．a3（b﹣c）+b3（c﹣a）+c3（a﹣b）

23．7x2﹣3y+xy﹣21x．

24．2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．

25．a2﹣8ab+16b2+6a﹣24b+9．

26．m2﹣2mn+n2﹣am+an．

27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2．

（1）a2﹣2ab+b2﹣4；

（2）x3﹣x2﹣4x+4．

29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy

30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz

（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．

参考答案：

1．a2﹣ab+ac﹣bc=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）

2．2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z=（2x3﹣x2z）﹣（4x2y﹣2xyz）+（2xy2﹣y2z），

=x2（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y2（2x﹣z）=（2x﹣z）（x2﹣2xy+y2）=（2x﹣z）（x﹣y）2．

原式=（x+1）（x+2）（2x+1）（2x+3）﹣90=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90

=（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）﹣90．

令y=2x2+5x+2，则原式=y（y+1）﹣90=y2+y﹣90=（y+10）（y﹣9）=（2x2+5x+12）（2x2+5x﹣7）

=（2x2+5x+12）（2x+7）（x﹣1）

4．xy+xz+ay+az=xy+xz+ay+az=（xy+xz）+（ay+az）=x（y+z）+a（y+z）=（y+z）（x+a）

5．m2﹣4mn+4n2﹣1=（m﹣2n）2﹣1=（m﹣2n+1）（m﹣2n﹣1）．

6．x2﹣1﹣2ax+a2=（x﹣a）2﹣1=（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）．

7．x3+x2y﹣xy2﹣y3=x3+x2y﹣xy2﹣y3=（x3+x2y）﹣（xy2+y3）=x2（x+y）﹣y2（x+y）=（x+y）2（x﹣y）

8．m2﹣n2+2m﹣2n=（m﹣n）（m+n）+2（m﹣n）=（m﹣n）（m+n+2）．

9．（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），

=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9）=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，

=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；

（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）

=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；