小学六年级奥数教案-圆与扇形.pdfVIP

小学六年级奥数教案—11圆与扇形

本教程共30讲

圆与扇形

五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成

的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr2，

圆的周长=2πr，

本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯

道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前

面多少米？（精确到0.01米）

分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，

要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等

于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两

条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道

的长度之差为

第1页共7页1

πR-πr＝π（R-r）

＝3.14×1.22≈3.83（米）。

即外道的起点在内道起点前面3.83米。

例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆

（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？

分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。

将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是

360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆

的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7

（厘米）。

例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。

容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割

补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个

正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）＋πr×2=10＋

222

3.14×50≈257（厘米）。

2

例4草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一

角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范

围有多大？

第2页共7页2

分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，

所以羊活动的范围是

例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米，求扇形的半径。

2

分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。

所以，扇形的半径是4厘米。

例6右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面

积。

第3页共7页