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组合数学教案范例

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与

排列数之间的关系；

（3）通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生

分析问题和解决问题的能力；

（4）通过对排列、组合问题求解与剖析培养学生学习兴趣和思

维深刻性学生具有严谨的学习态度

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式组合数的

性质难点是解组合的应用题突破重点、难点的关键是对加法原理与乘

法原理的掌握和应用并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应

用题当中

组合与组合数也有上面类似的关系从n个不同元素中任取m（m

≤n）个元素并成一组叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组

合所有这些不同的组合的个数叫做组合数从集合的角度看从n个元

素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集）相当于一个组合而

这种集合的个数就是相应的组合数

解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题其次

要搞清需要分类还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组

合）加乘明确（分类为加、分步为乘）．

三、教法设计

1．对于基础较好的学生建议把排列与组合的概念进行对比的进

行学习这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．

2．学生与老师可以合编一些排列组合问题如“45人中选出5

人当班干部有多少种选法”与“45人中选出5人分别担任班长、副

班长、体委、学委、生委有多少种选法”这是两个相近问题同学们会

根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题教师要引

导学生辨认个是排列问题个是组合问题．这样既调动了学生学习的积

极性又在编题辨题中澄清了概念．

为了理解排列与组合的概念建议大家学会画排列与组合的树

图．如从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分

别为：

排列树图

由排列树图得到从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个它

们分别是：

abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……

dca,dcb.

组合树图

由组合树图可得从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个它们

是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们排列树图是对称的组合图式不

是对称的之所以排列树图具有对称性是因为对于a,b,c,d四个字母

一个都有在第一位的机会一个都有在第二位的机会一个都有在第三

位的机会而组合只考虑字母不考虑顺序为实现无顺序的要求我们可

以限定a,b,c,d的顺序是从前至后固定了死顺序等于无顺序这样组

合就有了自己的树图．

学会画组合树图不仅有利于理解排列与组合的概念还有助于推

导组合数的计算公式．

3．排列组合的应用问题教师应从简单问题问题入手逐步到有一

个附加条件的单纯排列问题或组合问题最后在设及排列与组合的综

合问题．

对于每一道题目教师必须先让学生独立思考在进行全班讨论对

于学生的每一种解法教师要先让学生判断正误在给予点播．对于排列、

组合应用问题的解决我们提倡一题多解这样有利于培养学生的分析

问题解决问题的能力在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择

最佳方案/Article/Index.html总结解题规律．对于学生解题中的常

见错误教师一定要讲明道理认真分析错误原因使学生在是非的判断

得以提高．

4．两个性质定理教学时对定理1可以用下例来说明：从4个不

同的元素abcd里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组

合分别是

这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4

个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．

对定理2可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素…

里每