江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版无答案.docx

江苏省扬州中学2021-2022学年度高二第二学期期中试题

数学试卷

试卷满分：150分，考试时间：120分钟

注意事项：

1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.

2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

1.已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

2.直三棱柱中，若，，，则（）

A. B. C. D.

3.设两个独立事件A和B都不发生概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是（）

A. B. C. D.

4.设为正整数，展开式中二项式系数的最大值为，的展开式中的二项式系数的最大值为.若，则的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

5.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（）

A. B. C. D.

6.椭圆的左、右焦点为、，P是椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

7.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8.，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B.

C D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.与夹角的余弦值为

10.已知随机变量满足.若,则下列结论正确的是()

A.

B.

C.

D.

11.已知，则（）

A. B.这7个数中只有3个有理数

C. D.

12.如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连、并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为、．则下列说法正确的是（）

A.若记直线、的斜率分别为、，则的大小是定值

B.的面积是定值

C.线段、长度的平方和是定值

D.设，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）

13.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________.

X

1

2

3

P

0.2

a

05

14.在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为，且两两夹角为，则的长为________.

15.若的展开式中各项的二项式系数之和为256，且仅有展开式的第5项的系数最大，则a的取值范围为___________.

16.已知函数，．当a=1时，函数在点P（1，）处的切线方程为________；若，，则实数a的最大值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）

17.（1）计算：；

（2）若，求正整数.

18.已知.求：

（1）；

（2）；

（3）.

19.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与P，投中得1分，投不中得0分．乙投球两次均未命中的概率为．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望．

20.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.

21.已知椭圆的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，，且，．

（1）求椭圆C的方程．

（2）若直线与椭圆C相切，过A作l垂线，垂足为Q，试问是否为定值？若是定值，求的值；若不是，请说明理由．

22.设函数，其中且，e是自然对数的底数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，证明：.