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课前必学-数量1
（讲义+笔记）
课前必学-数量1（讲义）
一、代入排除法：基础知识
（一）什么时候用？
1.特定题型：多位数、年龄、不定方程、余数。
【例】一个三位数，十位和个位对调，原来比对调后大9，这个数可能是：
A.123B.121
年龄：涉及到年龄的问题
不定方程：未知数个数多于方程个数
【例】3x+2y=10，x、y均为正整数，求：x、y的值
A.3、2B.2、2
余数：出现“多”“剩”“余”“缺”等关键字
【例】一个数，除以7余3，除以8余2，除以9余1，这个数可能是：
A.10B.11
2.选项信息充分：选项为一组数，问分别/各是多少。
【例】甲、乙两人共有100个苹果，甲比乙多70个苹果。则甲、乙的苹果
数分别为：
A.80，10B.85，15
C.80，20D.75，25
（二）怎么用？
1.代入排除：尾数、奇偶、倍数等。
2.直接代入：最值、好算。
【例】已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为
18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小
明今年几岁？
A.11B.12
C.13D.14
二、倍数特性：整除的判定
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（一）口诀法：常见数字的倍数
1.3和9看各位数字之和能否被3或9整除。
2.4看末两位能否被4整除。
3.5看末位是否为0或5。
（二）因式分解法：较大数字倍数
1.验证某个数能否被12整除，只需判断它能否被3和4整除即可。注意分
解后的两个数必须互质（互质即没有公约数）。
2.验证某个数能否被18整除，只需判断它能否被（）和（）整除即可。
3.验证某个数能否被45整除，只需判断它能否被（）和（）整除即可。
（三）拆分法：通用
1.将原数字拆分为n的倍数±a，若a能被n整除，则原数字能被n整除。
2.例：
（1）验证644能否被7整除。
（2）验证988能否被11整除。
三、方程法：设未知数技巧
1.设小不设大（避免分数）：甲是乙的3倍。
2.设中间量（方便列式）：甲是乙……、丙是乙……、丁是乙……。
3.求谁设谁（避免陷阱）：甲是乙的3倍，求甲。
4.出现比例（设份数）：甲：乙=4：3。
2
课前必学-数量1（笔记）
【注意】
1.课前必学是为正式课程做铺垫，将一些简单、基础的知识点放在课前必学
（录播）中，利用碎片时间学习，这样正式课程学习效率会更高。
2.课程内容：
（1）代入排除：基础知识。
（2）倍数特性：整除的判定。
（3）方程法：设未知数的技巧。
一、代入排除法：基础知识
（一）什么时候用？
1.特定题型：多位数、年龄、不定方程、余数。
多位数：出现位数的变化
【例】一个三位数，十位和个位对调，原来比对调后大9，这个数可能是：
A.123B.121
年龄：涉及到年龄的问题
不定方程：未知数个数多于方程个数
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