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绝对值不等式练习题及答案

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绝对值不等式练习题及答案

?考纲解读?理解不等式a?b?a?b?a?b

?掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方

法解不等式;

?知识梳理

1.绝对值的意义?___,???

??代数意义:a??___,????___,????

?几何意义:a是数轴上表示a的点____________。

2.含绝对值的不等式的解法

?a?0时，

|f|?a?____________;

|f|?a?____________;

?去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法;

?根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式(

?基础训练

1.函数y?|x|?|x?3|的最大值为___________.

2(函数y?x?4?x?6的最小值为.

23.已知方程x?ax?b?0的两根分别为1和2，则不等式ax?b?1的解

集为____________.

4.不等式x?x?1?2的解集是(

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?典型例题

例1.解不等式5x?1?2?x

例2.解不等式x?1?x?2?5

变式1:x?1?x?2?a有解，求a的取值范围

变式2:2x?1?x?2?a有解，求a的取值范围

变式3:x?1?x?2?a恒成立，求a的取值范围

?能力提升

1.若关于x的不等式|x?a|?a?2的解集为?x|2?x?4?，则实数a?2.不等式

|2x?1|?|x?2|?4的解集为

3(若f?x??x?t?5?x的最小值为3,则实数t的值是________.

4.若不等式x?1

x则实数?a?2?1对于一切非零实数x均成立，

a的取值范围是_________________。

5(关于x的不等式x?1?x?2?a?a?1的解集为空集，则实数a的取值范围是

____.

6.若关于x的不等式x?2?x?1?a的解集为R，则实数a的取值范围是

_____________.

第10课绝对值不等式

?知识梳理

1.?a,0,?a,?到原点的距离.

2.?f?a或f??a，?a?f?a?基础训练

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1.，.，3.?13??1?，.??,?,1?3????22??典型例题

例1.解:原不等式又化为

5x?1?2?x或5x?1??

解之得x?1

6或x??3

4

?原不等式的解集为{xx?1

6或x??3

4}

例2.解:分区间去绝对值:?x?1?x?2?5

?x??2?x????????5

???2?x?1

????5?x??

?x?1?x????5?

?原不等式的解集为?xx??3??或??x?2?

变式1:解:设f?x?1?x?要使f?a有解，则a应该大于f的最小值，

?f?x?1?x?2???3,所以f的最小值为3，

?a?3

变式2:解:设f?2x?1?x?要使f?a有解，则a应该大于f的最小值，

113?f?2x?1?x?2???,22

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所以f的最小值为3

2，?a?3

2

变式3:解:设f?x?1?x?要使f?a恒成立，则a应该小于f的最小

值，?f?x?1?x?2???3,所以f的最小值为3，

?a?3

?能力提升

1.，.，.或，4.1?a?，

6.a?3..，

含有绝对值的不等式

A卷

一、选择题

1、设命题A:2,x,3，命题B:|x,