7.1.2全概率公式　教学设计.docx

7.1.2全概率公式教学设计

授课内容

授课时数

授课班级

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授课地点

授课时间

教材分析

本节课选自高中数学人教版选修2-2《概率与统计》第七章“随机事件的概率”第二节“全概率公式”。本节课旨在使学生理解和掌握全概率公式的基本概念、公式推导及其应用。通过实例分析，让学生能够运用全概率公式解决实际问题，为后续学习条件概率和贝叶斯公式打下基础。教材内容与实际生活紧密联系，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.让学生能够通过观察实例，抽象出全概率公式的基本模型，培养逻辑思维和数学抽象能力。

2.引导学生运用全概率公式解决实际问题，发展数据分析、数学建模和数学运算能力。

3.培养学生在解决问题过程中，形成严谨的科学态度和批判性思维，提高数学学科核心素养。

重点难点及解决办法

重点：

1.全概率公式的基本概念及其推导过程。

2.全概率公式的应用。

难点：

1.理解全概率公式中样本空间分割的条件。

2.将实际问题转化为全概率公式的数学模型。

解决办法：

1.通过实例讲解，让学生观察并总结全概率公式的基本特征，引导学生逐步推导出全概率公式，加深对公式的理解。

2.结合实际案例，讲解如何判断样本空间是否满足分割条件，并通过练习题巩固。

3.设计不同类型的实际问题，指导学生如何将问题抽象成全概率公式模型，并解决，通过反复练习提高应用能力。

4.引导学生进行小组讨论，互相交流学习心得，促进难点知识的理解和吸收。

教学资源准备

1.教材：人教版选修2-2《概率与统计》教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：收集与全概率公式相关的实际案例资料，制作PPT展示相关图表和例题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等基本教学设备，以及计算机用于展示PPT。

4.教室布置：将教室座位安排成小组讨论形式，方便学生合作探究和讨论交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个生活中的概率问题，如“一个袋子里有不同颜色的球，随机抽取一个，抽到红球的概率是多少？”让学生思考并猜测答案。

-回顾旧知：简要回顾上一节课学习的概率基础知识，如概率的定义、事件的独立性等。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：介绍全概率公式的定义、公式表达及其数学意义，强调公式中的条件。

-举例说明：通过一个具体的例子，如一个疾病检测问题，详细解释全概率公式的应用过程。

-互动探究：将学生分成小组，讨论如何将实际问题转化为全概率公式模型，并尝试解决。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些练习题，包括直接应用全概率公式的题目和需要先建立模型再应用的题目。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解全概率公式的应用。

4.综合应用（约20分钟）

-学生活动：提供一个复杂的实际问题，要求学生运用全概率公式进行解答，鼓励学生讨论交流。

-教师指导：观察学生的解答过程，对学生的解题策略和结果进行点评，指导学生如何优化解题方法。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结：总结全概率公式的关键点，强调在实际问题中的应用。

-学生反思：让学生反思本节课的学习过程，分享自己的收获和困惑。

6.作业布置（约5分钟）

-布置一些全概率公式的练习题，要求学生在课后完成，巩固课堂所学知识。

知识点梳理

1.概率的基本概念

-随机试验、样本空间、事件、概率的定义

-事件的互斥性、事件的独立性、事件的并集和交集

2.条件概率

-条件概率的定义和性质

-条件概率的计算方法

3.全概率公式

-全概率公式的定义：如果一个事件可以分解为若干个互斥事件的并集，那么该事件的概率等于这些互斥事件概率的总和。

-全概率公式的表达：设B1,B2,...,Bn为互斥事件，且它们的并集构成了全集，对于任意事件A，有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

-全概率公式的应用：解决实际问题时，如何将问题分解为互斥事件的并集，并利用全概率公式计算。

4.全概率公式的推导

-利用条件概率的定义和乘法公式推导全概率公式

-通过实际例子展示推导过程

5.全概率公式的性质

-全概率公式在概率论中的地位和作用

-全概率公式与其他概率公式（如贝叶斯公式）的关系

6.全概率公式的应用实例

-疾病检测问题：如何根据检测结果和检测方法的准确性计算实际患病概率。

-质量控制问题：如何根据各道工序的合格率计算最终产品的合格率。

7.解决问题的策略

-分析问题，识别事件和样本空间

-确定事件之间的互斥关系

-应用全概率公式计算事件概率

-验证