广东省肇庆市2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题解析.docx

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高三数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将集合B用列举法表示出来，再求交集运算即可.

详解】依题得，则.

故选：A.

2.已知双曲线的上焦点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的焦点位置可得标准方程，即可得解.

【详解】因为知双曲线的上焦点为，

所以可化为，

故.

故选：D

3.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用向量共线的坐标运算，得到，再利用向量数量积的坐标运算，即可求出结果.

【详解】因为，，又，所以，

故.

故选：B.

4.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，高为3，且该圆台的体积为，则该圆台的母线长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】假设圆台较大的底面半径为，较小的底面半径为，根据圆台体积为，列出等式求出，再根据勾股定理求出母线长即可.

【详解】如图所示，

设圆台较大的底面半径为，较小的底面半径为，

则，解得，

过点作垂直于点，

则母线长，

故选：C.

5.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二倍角的正弦公式及诱导公式求解.

【详解】

.

故选：A

6.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性得到，又，即可求出结果.

【详解】因为在定义上单调递减，所以，

又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，

又，所以.

故选：C.

7.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（）

A.36 B.41 C.46 D.51

【答案】C

【解析】

【分析】根据第十名成绩为该班级成绩的第80百分位数，列出不等式组求解即可.

【详解】设班级的人数为，

由题意，解得，又.

故选：C.

8.若，函数，且在上恒成立，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可判断的正负，进而可知和是的两根，且，根据韦达定理列出等式，然后判断大小即可.

【详解】因为，所以.

当时，；

当时，；

当时，.

因为在上恒成立，

所以和是的两根，且，

则

故，，.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，，则下列结论正确的是（）

A.若纯虚数，则

B.若在复平面内对应的点位于第二象限，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A，若为纯虚数，则的实部为0，虚部不为0，列出方程求解即可；对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于0且虚部大于0，列出不等式求解即可；对于C，若，求出，进而求其共轭复数；对于D，若，求出，咋求模即可.

【详解】对于A，若为纯虚数，即且，则，故A错误；

对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则解得，即，故B正确；

对于C，若，则，则，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选：BC.

10.已知为奇函数，且对任意，都有，，则（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由为奇函数可得到的图象关于点1,0对称，由得到的图象关于直线对称，结合两者得到的周期为8，进而化简即可求解.

【详解】由为奇函数，可得，即，

则的图象关于点1,0对称，所以，

又，所以的图象关于直线对称，

结合得，

即，所以，所以

则是以8为周期的周期函数，所以，

，，，

故选：AB.

11.已知是椭圆：（）位于第一象限上的一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，的平分线与轴交于点，为原点，，且，则下列结论正确的是（）

A.的面积为

B.的离心率为

C.点到轴的距离为

D.

【答案】ACD

【解析】

【分