河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题解析.docx

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2024-2025学年河北省高三年级上学期9月份考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式得到集合A，利用补集概念求出答案.

【详解】解不等式，得或，所以，

所以.

故选：B

2.下列各组函数是同一函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】D

【解析】

【分析】AC选项，两函数定义域不同；B选项，两函数对应法则不同；D选项，两函数定义域与对应关系都相同.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，

则与不是同一函数，故A错误；

对于B，的定义域为，，

则与不是同一函数，故B错误；

对于C，令，解得，故的定义域为，

，解得或，故的定义域为，

则与不是同一函数，故C错误；

对于D，与的定义域与对应关系都相同，

则与是同一函数，故D正确.

故选：D

3.已知命题，；命题，，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】举出反例得到是假命题，由于，，故是真命题，从而得到答案.

【详解】对于而言，取，则，所以是假命题，是真命题；

对于而言，，则，，所以是真命题，是假命题.

综上，和都是真命题.

故选：B

4.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，举出反例；C选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；D选项，由指数函数图象可得，则，D错误.

【详解】对于A，当时，，

当且仅当，即时，等号成立，所以A错误；

对于B，若，，，，则，，

此时，所以B错误；

对于C，

,当且仅当时，等号成立，所以C正确；

对于D，，故，由指数函数图象可得，则，所以D错误.

故选：C

5.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二倍角的正弦公式及诱导公式求解.

【详解】

.

故选：A

6.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性得到，又，即可求出结果.

【详解】因为在定义上单调递减，所以，

又在区间0,+∞上单调递增，所以，得到，

又，所以.

故选：C.

7.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，有3个根，所以，得到答案.

【详解】因为，所以，

令，则由题意有3个根，所以，

解得，则的取值范围是.

故选：A

8.若，函数，且在上恒成立，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可判断的正负，进而可知和是的两根，且，根据韦达定理列出等式，然后判断大小即可.

【详解】因为，所以.

当时，；

当时，；

当时，.

因为在上恒成立，

所以和是的两根，且，

则

故，，.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于幂函数的说法正确的有（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.为偶函数 D.不等式的解集为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据幂函数的性质判断．

【详解】的定义域为，A错误；

的值域为，B正确；

的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；

不等式，则，解得，D正确.

故选：BD．

10.已知为奇函数，且对任意，都有，，则（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由为奇函数可得到的图象关于点1,0对称，由得到的图象关于直线对称，结合两者得到的周期为8，进而化简即可求解.

【详解】由为奇函数，可得，即，

则的图象关于点1,0对称，所以，

又，所以的图象关于直线对称，

结合得，

即，所以，所以

则是以8为周期的周期函数，所以，

，，，

故选：AB.

11.已知函数，则下列结