专题2.9 整式的加减章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（解析版）.pdf

专题2.9整式的加减章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1整式加减的循环运算】1

【题型2利用整式加减计算周长】5

【题型3整式加减的规律探究】10

【题型4整式加减与绝对值的综合】15

【题型5整式加减与数轴动点综合】19

【题型6整式加减与数字综合】24

【题型7整式加减中的新定义问题】29

【题型8整式加减的应用】34

【题型1整式加减的循环运算】

【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式1=+1，2=−1，用整

式1与整式2求和后得到整式3=2，整式2与整式3作差后得到整式4=−−1，整式3与整式4

求和后得到新的整式5，整式4与整式5作差后得到新的整式6，…，依次交替进行“求和、作差”运算

得到新的整式．下列说法：①当=1时，7=−2；②整式2与整式10结果相同；③6=11+19；

④1+2+⋅⋅⋅+2027+2028=0．正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

=+1=−1=2=−−1=−=−1=

【分析】根据题意依次计算出1，2，3，41，52，

6=−2=−3，7=−−1=−1，8=−+1=−2，9=−2=−3，10=+1=1，

11=−+1=−2，12=2=3，13=+1=1，14=−1=2，15=2=3，

根据观察可发现每12个一循环，将=1代入7中可判断①；根据上述即可判断②；19=7，再代入计

算即可判断③；先计算出1+2+⋅⋅⋅+12，则1+2+⋅⋅⋅+2027+2028=169

(1+2+⋅⋅⋅+12)，以此可判断④．

【详解】解：由题意计算可得：

1=+1，2=−1

3=1+2=2，

4=2−3=−−1=−1，

5=3+4=−1=2，

6=4−5=−2=−3，

7=5+6=−−1=4=−1，

8=6−7=−+1=−5=−2，

9=7+8=−2=6=−3，

10=8−9=+1=−7=−4=1，

11=9+10=−+1=8=−5=−2，

12=10−11=2=−9=−6=3，

13=11+12=+1=1，

14=12−13=−1=2，

15=13+14=2=3，

12

以此类推，每个一循环，

∴当=1时，7=−−1=−2，故①说法正确；

由上述可知，整式2与整式10结果不相等，故②说法错误；

∵19=7，6=−2，

∴11+19=11+7=−+1+(−−1)=−2

∴6