河南省创新发展联盟2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题解析.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合A，再根据并集得出参数的值.

【详解】因为,，又因为，

所以即a=2.

故选：C.

2.已知符号）（表示不平行，向量，.设命题，，则（）

A.，，且为真命题

B.，，且真命题

C.，，且为假命题

D.，，且为假命题

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定求出，再结合向量共线判断真假即可.

【详解】命题，全称量词命题，其否定是存在量词命题，

则，，排除BD；

而向量，，当时，，即，

因此为真命题，排除C，A正确.

故选：A

3.若，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对A，当时可判断；对B，当时和两种情况讨论；对C，当时可判断；对D，当，时可判断.

【详解】对A，当时，，故A错误；

对B，当时，

当时，，则，故B正确；

对C，当时，，故C错误；

对D，当，时，，故D错误.

故选：B

4.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列的性质，分别判断充分性与必要性即可.

【详解】设等比数列的公比为，

由，得，

当时，，解得或，充分性不成立；

当时，，必要性成立.

所以“”是“的公比为2”的必要不充分条件.

故选：A

5.已知函数，若，且a，b是的图象与直线的两个交点对应的横坐标，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】画出函数的图象，得出关系式后，利用基本不等式得结果.

【详解】根据题意画出图象如下图所示：

易知，又，可知，

所以，即，∴，

所以，

当且仅当时，等号成立，即的最小值为4.

故选：

6.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中AB=AC，，.连接AD，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，根据平面向量基本定理，利用坐标运算求解即可.

【详解】如图，以A为原点，的方向分别为轴的正方向，建立平面直角坐标系，

设，则，故，，

作,交的延长线于点，由题意可知，

又，则，所以，所以，

因为，所以，则.

故选：A

7.若，对恒成立，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由可判断的正负，进而可知和是的两根，且，根据韦达定理列出等式，然后判断大小即可.

【详解】因为，所以.

当时，；

当时，；

当时，.

因为在上恒成立，

所以和是的两根，且，

则，解得，，

所以，.

故选：B.

8.已知A是函数图象上的一点，点B在直线上，则的最小值是（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设上一点处的切线与平行，由导数几何意义得到，构造，求导得到其单调性，从而得到故只有1个零点，即0，故，AB的最小值为A0,3到直线的距离，从而得到答案.

【详解】设上一点处的切线与平行，

则，则，

令，显然，则，

当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

当时，恒成立，易知只有1个零点，即0，

所以，故点坐标为0,3，

AB的最小值为A0,3到直线的距离，即，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列，的前n项和分别为，，且，则下列结论不正确的是（）

A.若是递增数列，则是递增数列

B.若是递减数列，则是递减数列

C.若是递增数列，则是递增数列

D.若是递减数列，则是递减数列

【答案】ABD

【解析】

【分析】取具体数列可判断AB，根据指数的性