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【高中物理】高考物理复习第4章试题解析20

一、概念规律题组

1．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，以下说法中正确的选项是()

A．公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1和m2所受引力大小总是相等的

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

2．万有引力常量为G，现在给出以下各组数据，不可以计算出地球质量的是()

A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R

B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R

C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T

D．地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ

图1

3．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，那么以下说法错误的选项是()

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

二、思想方法题组

4．如图2所示，同时卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，那么以下比值正确的选项是()

图2

A.＝B.＝2

C.＝D.＝

5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，假设飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是()

A．飞船加速直到追上空间站，完成对接

B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

一、万有引力定律及其应用重力与重力加速度

1．关于重力

(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有

mg＝eq\f(GMm,R2)

(2)由于Fn＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn＝0，mg＝eq\f(GMm,R2)

2．重力加速度

(1)任意星球外表的重力加速度：在星球外表处，由于万有引力近似等于重力，G＝mg，g＝.

(R为星球半径，M为星球质量)

(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：

G＝mg′，g′＝eq\f(GM,(R＋h(2)

随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．

【例1】英国?新科学家(NewScientist)?杂志评选出了2024年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，那么该黑洞外表重力加速度的数量级为()

A．108m/s2B．1010m/s2

C．1012m/s2D．1014m/s2

[标准思维]

二、天体质量和密度的估算

1．解决天体圆周运动问题的一般思路

利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤

(1)两条线索

①万有引力提供向心力F＝Fn.

②重力近似等于万有引力提供向心力．

(2)两组公式

①G＝m＝mω2r＝mr

②mgr＝m＝mω2r＝mr(gr为轨道所在处重力加速度)

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体外表的重力加速度g和天体半径R.

由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算．

①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；

②假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝＝＝；

③假设天体的卫星在天体外表附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

【例2】万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同时卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球外表的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同时卫星绕地心做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

(2)请根据条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

三、对人造卫星的认识及变轨问题

1．人造卫星的动力学特征

万有引力提供向心力，即

G＝m＝mrω2＝