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xyO-222464-4826.1二次函数及其图像
探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2xyO-22-2-4-64-4
可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称轴是________________,顶点是_________________.下x=1(1,0)xyO-22-2-4-64-4
讨论抛物线与抛物线有什么关系?可以发现,把抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.xyO-22-2-4-64-4
二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.a>0时,开口_____,最____点是顶点;a<0时,开口_____,最____点是顶点;对称轴是,顶点坐标是。y=ax2y=a(x+h)2的图象y=a(x-h)2当向左平移h时向下向上高直线x=-h(-h,0)低y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2y=ax2
抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)
画出下列二次函数的图象:观察它们之间的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.
Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(0,–2),即x=0时,y取最大值–2顶点从(0,0)移到了(0,2),即x=0时,y取最大值2
Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y顶点从(0,0)移到了(2,0),即x=2时,y取最大值0顶点从(0,0)移到了(–2,0),即x=–2时,y取最大值0
y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(Y轴)(0,–1)向上直线x=2(2,0)向上(0,0)向下(0,-3)直线x=0(Y轴)直线x=0(Y轴)
课堂检测1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线先向()移2个单位得到。2.已知s=–(x+1)2,当x为时,s取最值为。3.顶点坐标为(1,0),且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左–1大0D
4、函数y=2x2的图象是______线,开口向____,对称轴是_____,顶点坐标是_______,当x=___时,函数有最____值为____;在对称轴左侧,y随x的增大而_______,在对称轴右侧,y随x的增大而_______。5、函数y=-2x2+4的图象开口向____,对称轴是_____,顶点坐标是_______,当x=____时,函数有最____值为____;当x0时,y随x的增大而_______,当x0时,y随x的增大而_______。上下y轴(0,4)y轴(0,0)抛物00小减小增大减小增大04大
6、函数y=-2(x+1)2的图象开口向____,对称轴是____________,顶点坐标是________,当x=____时
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