广东省深圳市宝安区深圳市美中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

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2023-2024学年第一学期阶段性学情调查

九年级数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为,根据定义分析即可.

【详解】解:一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是:

故选:B.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式,掌握“一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的含义”是解本题的关键.

2.若,则下列比例式成立是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解:A、由得,,故本选项比例式不成立;

B、由得,,故本选项比例式成立;

C、由得,,故本选项比例式不成立;

D、由得,,故本选项比例式不成立.

故选:B.

【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积,熟记性质是解题的关键.

3.在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球,其中红球2个,白球3个,搅拌均匀后,随机抽取一个小球,是红球的概率为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】用红球个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.

【详解】解:∵共有5个球,其中红球有2个,

∴P(摸到红球)=,

故选A.

【点睛】此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.掌握概率的意义是解题关键.

4.在菱形中,,,则()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用菱形的性质求出∠ABD=40°,再利用等腰三角形的性质求出∠BAE=70°即可.

【详解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°,

∴∠ABD=40°.

∵BA=BE,

∴∠BAE==70°.

故选:A.

【点睛】本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点,运用知识准确计算是解决问题的关键.

5.点为线段的黄金分割点,且,则的长为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用黄金分割点的概念即可求出的长度

【详解】解:根据题意得:,

故选:C.

【点睛】本题考查黄金分割定理,解题关键是掌握黄金分割定理的概念:把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值为,叫黄金分割比.

6.如图,在矩形中,,对角线与相交于点O,,垂足为E,,则BC的长为()

A. B.6cm C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形的性质得出,由已知条件得出,,由线段垂直平分线的性质得出,得出为等边三角形,即可求出的长.

【详解】解:四边形是矩形,

,,,,

,,

,,

故选:A.

【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质,证明是等边三角形是解决问题的关键.

7.如图,学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为960平方米.则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把三条小道平移到边上,可以得到一个完整的种植区域,然后根据已知条件,列出方程即可.

【详解】如图,把三条小路平移到边上,构造完整的种植区域是矩形,

由题干可知,大的矩形长40米、宽34米,小路宽为米,所以种植区域的长为()米,宽为()米,

根据矩形面积公式可得,(40﹣2x)(34﹣x)=960.

故选:A.

【点睛】本题考查列一元二次方程解决问题,关键是把握平移的性质,构造完整的矩形,方便列出方程.

8.如图,,它们依次交直线、于点、、和点、、,如果,,那么的值是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.

【详解】解:∵,

又,,

∴,

故选:C.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、准对应关系是解题的关键.

9.下列四组条件中,能识别与相似的是()

A.,;,

B.,,,,,

C.,,,,,

D.,;,

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而确定最后答案.

【详解】解:A不正确:

∵,;,,

∴,,

∴不相似;

B不正确:

∵与不是边,与,的夹角,

∴不相似;

C相似:

∵,,,,,,

∴,,

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