专题2.9幂的运算及公式逆运用大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.9幂的运算及公式逆运用大题培优专练

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共30小题）

1．（2023春•礼泉县期中）已知am＝10，an＝2，求am+n和am﹣n的值．

【答案】20；5．

【分析】直接逆用同底数幂的乘法公式和同底数幂的除法公式计算可得结果．

【解答】解：∵am＝10，an＝2，

∴am+n＝am⋅an＝10×2＝20，

am﹣n＝am÷an＝10÷2＝5．

【点评】此题主要是考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，能够熟练运用公式是解题的关键．

2．（2023春•新城区校级月考）（1）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，且ym﹣1•y4﹣n＝y5，求m，n的值．

（2）已知2x+2＝6，求2x+5的值．

=6

【答案】（1）=4；

（2）48．

【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行整理，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即

可；

（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．

【解答】解：（1）∵xm﹣n•x2n+1＝x11，ym﹣1•y4﹣n＝y5，

∴xm﹣n+2n+1＝x11，ym﹣1+4﹣n＝y5，

−+2+1=11

∴，

−1+4−=5

=6

解得：=4；

（2）当2x+2＝6时，

2x+5

＝2x+2+3

＝2x+2×23

＝6×8

＝48．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

35

3．（2023秋•海淀区校级期中）阅读下列材料：若a＝2，b＝3，比较a，b的大小．

15355155331515

解：因为a＝（a）＝2＝32，b＝（b）＝3＝27，32＞27，所以a＞b，所以a＞b．依照上述

方法解答下列问题：已知x4＝2，y3＝3，试比较x与y的大小．

【答案】x＜y．

【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可以解决问题．

433344

【解答】解：∵（x）＝2＝8，（y）＝3＝81，8＜81，

∴x12＜y12，

∴x＜y．

【点评】本题考查幂的乘方和积的乘方以及实数比大小，正确记忆运算法则是解决本题的关键．

4．（2023春•江都区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；

（2）已知9•32x•27x＝317，求x的值．

【答案】（1）6；

（2）3．

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算法则即可求解；

（2）先将9•32x•27x化成同底数幂的形式，再根据幂的乘方法则进行化简，最后根据同底数幂的乘法

法则即可求解．

【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，

am+n＝am•an＝2×3＝6；

（2）∵9•32x•27x＝317，

22x3x17

∴3×3×（3）＝3，

32×32x×33x＝317，

32+2x+3x＝317，

2+2x+3x