2023-2024学年江苏省礼嘉中学高三第一次诊断性考试数学试题试卷.doc

2022-2023学年江苏省礼嘉中学高三第一次诊断性考试数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

2．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

4．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

5．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

6．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

8．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

10．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

11．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

14．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．

15．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

20．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

21．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：.

22．（10分）已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求实数的值；

（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用等比数列的性质可得，即可得出．

【详解】

设与的等比中项是．

由等比数列的性质可得，．

∴与的等比中项

故选A．

【点睛】

本题考查了等比中项的求法，属于基础题．

2．C

【解析】

，令解得

当，的图像如下图

当，的图