北师大版八年级下册数学《直角三角形》三角形的证明教学说课复习课件.pptxVIP

第一章三角形的证明;知识回顾;;定理直角三角形的两个锐角互余.

定理有两个角互余的三角形是直角三角形.;例题讲解;知识点二：直角三角形的边的关系;如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．;已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2.

求证：△ABC是直角三角形.;例题讲解;获取新知;在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.;如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.;例题讲解;(2)条件：一个三角形是等边三角形.

结论：它的每个角都等于60°.

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.;随堂演练;2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,

∠ADC=2∠B,AD=，则BC的长为();3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()

A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.a2=c2-b2D.a∶b∶c=3∶4∶6;4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,则∠ADE的度数是.;6.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是一条角平分线,AD,BE相交于点P,已知∠EPD=125°,

求∠BAD的度数.;7.如图是一个机器零件的示意图,∠ACD=90°是衡量这个零件合格的一项指标.现测得AB=4cm,BC=3cm,AD=13cm,CD=12cm,

∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.;课堂小结;第一章三角形的证明;情景导入;知识回顾;问题任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，

使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？;a;A;已知：如图,在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，

求证：△ABC≌△A′B′C′;证明：在△ABC中，

∵∠C＝90°,

∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).

同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.

∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，

∴BC＝B′C′．

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).;文字语言：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直???边”或“HL”）.;例题讲解;证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).

∴∠B＝∠DEF(全等三角形的对应角相等).

∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，

∴∠B＋∠F=90°;随堂演练;2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是();3.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，

还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的

括号内填写出判定它们全等的理由.

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

;4.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请添加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你添加的条件是.;5.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.;6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？;(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.

在Rt△ABC与Rt△PQA中，

∵AB＝PQ，AC＝AP，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)，

∴AP＝AC＝10cm.

∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．;课堂小结