上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版含解析.docxVIP

上师大附中闵行分校2021学年高一第二学期期末考试

数学试卷

分值：150分

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中1-6每题4分，7-12每题5分．只要求直接填写结果．

1.已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．

【答案】－25

【解析】

【分析】根据已知向量模长即线段的长度，解三角形求出角A，B，C，然后利用平面向量的数量积定义即可求解

【详解】因为

所以B＝90°，所以

因为cosC＝，cosA＝，

所以

＝4×5×＝－16.

＝5×3×＝－9.

所以，

故答案为：.

2.若复数的实部与虚部相等，则的值为_________________．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：因为，所以由题意得：

考点：复数概念

3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____个部分.

【答案】7

【解析】

【详解】将一个直三棱柱三个侧面无限延伸，即可得到题中所给的三个平面，从上向下看，原问题等价于平面内三条直线彼此相交与不同的3个点，考查直线将平面分成几个部分，如图所示，观察可得，直线将平面分成7个部分，则这三个平面把空间分成7个部分.

4.如果复数z满足，那么的最大值是______．

【答案】

【解析】

【分析】由复数模的几何意义得出对应的点的性质，设，计算模可得最大值．

【详解】，则复数对应的点在和1两个数对应点的连线段上，

即设，则，，

，时，得最大值为．

故答案为：．

5.在正方体中，与所成的角度为的棱或面对角线有______条．

【答案】

【解析】

【分析】结合异面直线所成角求法，依次判断各条棱与面对角线所成角大小即可得到结果.

【详解】

平面，平面，，

又，都与垂直；

四边形为正方形，，

又，，

与所成角均为；

，，都与垂直；

，与所成角为；

，为等边三角形，，

，，与所成角均为；

综上所述：与所成的角度为的棱或面对角线共有条.

故答案为：.

6.已知为实数，若复数是纯虚数，则z的虚部为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据纯虚数和虚部的定义，结合同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】解：因为复数是纯虚数，

所以，解得，

所以，即z的虚部为，

故答案为：.

7.如图，中已知，，，，则用向量，表示______．

【答案】

【解析】

【分析】设，利用的性质把分别用，表示，然后由三点共线，三点共线得出的关系，求得，得出结论．

【详解】设，又，，

所以，

又三点共线，三点共线，

所以，解得，

所以．

故答案为：．

8.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.

【答案】36

【解析】

【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.

【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.

如下图所示：

①对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；

②对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.

综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.

故答案.

9.已知正六边形顶点的字母依次按逆时针顺序确定的边长为，点是内含边界的动点．设、，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

分析】如图，连接,设与交于,证明求出即得解.

【详解】解：如图，连接,所以,

设与交于,所以，

设与的夹角为，所以,

所以,

即

.

故答案为：

10.已知z为虚数，且满足，若，求复数______．

【答案】或

【解析】

【分析】由题意，设，，且，则有，求解方程组即可得答案.

【详解】解：由题意，设，，且，

因为，即，

所以，即，

又，即，

所以，解得，，

所以复数或，

故答案为：或.

11.在复平面内，设点A?P所对应的复数分别为πi?cos(2t﹣)+isin(2t﹣)(i为虚数单位)，则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是___________.

【答案】

【解析】

【分析】当时，求得点P的坐标为，当时，点P的坐标为，向量所扫过的图形区域的面积是的面积与弓形的面积之和，即向量所扫过的图形区域的面积是扇形的面积，从而求得向量所扫过的图形区域的面积.

【详解】由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为(0，π)，如图：当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为，向量所扫过的图形区域的面积是的面积与弓形的面积之和.

由于，关于实轴对称，所以面积等于的面积(因为这两个三角形同底且等高)，故向量所扫过的图形区域的面积是扇形的面积.

因