行测数量盈亏和牛吃草问题-非常好的思路和解析-附练习题.pdfVIP

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷

（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人

分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每

人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次

每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次

每人分配数的差）=人数。

例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；

如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人？一共有

多少棵树苗？

分析：已知如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还

有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺

少9棵树苗，这就是说，树苗不够了。按照第一种方案去栽，树苗

余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。一个是余下一个是

不足，这两个方案之间相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也

就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽

24棵树。为什么能多栽24棵树呢？因为每个人多栽（5-3=）2棵。

由于每一个人多栽2棵树，一共多栽24棵树，即“2棵树”

对应于“1个人”。这样，小组的人数可以求得。随之，树苗的棵

数也可以求得。

计算：（1）小组的人数：

（15＋9）÷（5-3）

=24÷2

=12（人）

（2）树苗的棵数：

3×12+15=51（棵）

答：这个小组有12人，一共有51棵树苗。

在解题时，常常要找两个“差”。一个是总棵数之差，即第一

种方案同第二种方案所栽树苗的总差数；另一个是单量之差，即每

个人所栽树苗的差。有了这两个差即可求出结果。因此，这种解题

的思路也可以称作“根据两个差求未知数”。

例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟

走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4

分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离

学校有多少米？

分析：已知如果悦悦每分钟走45米，则迟到4分钟，这就是

说，按照规定到校的时刻来说，还距离学校有（45×4=）180米的

路；又知如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校，这就是说，

到校之后还可以多走出（75×4=）300米的路。这样，一个慢一个

快，在同样时间之内，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480

米的路。又知每分钟多走（75-45=）30米。总之，由于每分钟多

走30米，一共多走出480米；因此，从家到学校所需要的时间就

可以求出来了，随之，悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了。

计算：

（1）准时到校需要多少分钟？

（45×4+75×4）÷（75-45）

=480÷30

=16（分钟）

（2）悦悦家与学校距离多少米？

45×16+45×4

=720+180

=900（米）

答：准时到校需要16分钟，悦悦家离学校900米。

例3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读11

页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计

划提前4天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？

分析：已知如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完，

这就是说，如果继续读2天的话，还可以多读（11×2=）22页；

又知如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完，这就是说，

如果继续读4天的话，还可以多读（13×4=）52页。两种情况，

虽然都可以多读，但是它们之间有差别。就是说，在一定的日期之

内，第二种方法比第一种方法多读（52-22=）30页。为什么能多

读30页呢？就是因为每天多读（13-11=）2页。由于每天多读2

页，结果一共可以多读30页。这是多少天读的呢，问题不就解决

了吗！

计算：（1）原计划多少天读完这本书？

（13×4-11×2）÷（13-11）

=（52-22）÷2

=30÷2=15（天