专题2.11 实数章末十二大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.11实数章末十二大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1算术平方根的双重非负性】1

【题型2无理数的估算】3

【题型3探究平方根和立方根的规律】6

【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】9

【题型5与实数运算有关的规律问题】13

【题型6程序框图中的实数运算】16

【题型7新定义中的实数运算】19

【题型8实数运算的应用】24

【题型9二次根式双重非负性的运用】29

【题型10复合二次根式的化简】31

【题型11二次根式的运算与求值技巧】35

【题型12利用分母有理化求值】37

【题型1算术平方根的双重非负性】

【例1】（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）若|−2022|++2022=2，其中a，b均为整数，则

=

|+|．

【答案】0，2，4

【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求

解

【详解】解：∵|−2022|++2022=2，其中a，b均为整数，

又∵|−2022|≥0，+2022≥0

①当|−2022|=0，+2022=2时，

∴=2022，=−2018

∴|+|=|2022−2018|=4

②当|−2022|=1，+2022=1时，

∴=2023或=2021，=−2021

∴|+|=|2023−2021|=2或|+|=|2021−2021|=0

③当|−2022|=2，+2022=0时，

∴=2024或=2020，=−2022

∴|+|=2024−2022=2或|+|=|2020−2022|=2

故答案为：4或2或0

【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨

论的数学思想．

+=−20002

【变式1-1】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数满足|2000−|−2001，那么

的值是()

A．1999B．2000C．2001D．2002

【答案】C

【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案

∵−2001≥0

【详解】解：，

∴≥20012000，即2000−0，

∴|2000−|+−2001=−2000+−2001=，

即−2001=2000，

2

∴(−2001)=20002，即−2001=20002，

∴−20002=2001，

故选：C．

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代

数式是解决问题的关键．

【变式1-2】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）已知,为实数，且1+

−(−1)1−=0，求2015−2016的值.

【答案】-2

【分析】由已知条件得到1+−(−1)1−=0，利用二次根式有意义的条件得到1-b≥0，再根据几个非

负数和的性质得到1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，然后根据有理数的乘方运算计算即可得出结果．

【详解】解：∵1+−(−1)1−