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数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质教案

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授课题目

（包括教材及章节名称）

数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质教案

教学内容

教材：数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章节：3.1.2椭圆的简单几何性质

内容：

1.椭圆的定义：以两个定点（焦点）为中心，到这两点的距离之和为常数的点的轨迹。

2.椭圆的几何要素：中心、焦点、长轴、短轴、顶点、离心率。

3.椭圆的标准方程及其推导。

4.椭圆的简单几何性质：椭圆的对称性、椭圆的离心率与长短轴的关系。

5.椭圆的焦点三角形性质：焦点三角形的面积恒等于椭圆的短轴乘以离心率。

核心素养目标分析

1.数学抽象：通过椭圆定义的学习，培养学生的数学抽象能力，能够从实际情境中抽象出椭圆的数学模型。

2.逻辑推理：通过椭圆标准方程的推导过程，训练学生的逻辑推理能力，理解椭圆几何性质与方程之间的关系。

3.数学建模：结合实际例子，让学生学会将实际问题转化为椭圆模型，提升数学建模素养。

4.数学运算：通过对椭圆性质的探究，提高学生的数学运算能力，特别是涉及椭圆方程的运算。

5.数学应用：通过解决与椭圆相关的问题，培养学生将数学知识应用于实际情境中，发展学生的数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、圆的性质。

-学生对二次函数的图像和性质有一定的了解，如抛物线的标准方程和几何特征。

-学生对圆的定义和性质有所掌握，包括圆的方程和相关几何性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索图形的几何性质通常表现出浓厚的兴趣，尤其是通过图形变换和几何证明来解决问题。

-学生具备一定的数学逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解并运用数学语言进行表达。

-学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过图形直观理解概念，有的则偏好通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对椭圆定义中的“定点和距离之和”这一抽象概念难以理解。

-在推导椭圆标准方程时，学生可能会对复杂的代数运算感到困难。

-学生可能对椭圆几何性质的证明过程感到挑战，尤其是在运用数学证明方法时。

-学生在应用椭圆模型解决实际问题时，可能难以将问题抽象成椭圆模型，或者无法有效地将模型转化为数学表达式。

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、交互式电子白板、计算机

-软件资源：几何画板、数学软件（如Mathematica或MATLAB）

-课程平台：学校内网教学资源平台

-信息化资源：数学教学视频、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、探究活动、数学实验、问题解决

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的椭圆形状的物品图片，如地球的轨道、椭圆桌等，询问学生这些物品的形状特点，引发学生对椭圆的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾圆的定义和性质，引导学生思考圆和椭圆之间的联系与区别。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解椭圆的定义，介绍椭圆的几何要素，包括中心、焦点、长轴、短轴、顶点等。

-举例说明：通过展示椭圆的标准方程，以具体数值为例，演示如何根据焦点和长轴、短轴确定椭圆方程。

-互动探究：将学生分组，每组使用几何画板软件绘制椭圆，并观察改变焦点和轴长对椭圆形状的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成教材上的练习题，包括求椭圆的焦点、长轴、短轴和离心率。

-教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，对学生的疑问进行解答，指导学生正确的解题方法和步骤。

4.深化理解（约15分钟）

-探讨椭圆的几何性质：引导学生探讨椭圆的对称性，以及焦点三角形的性质，并通过数学证明来巩固理解。

-应用拓展：提出一些实际问题，如物体在重力作用下的抛物线运动轨迹，引导学生思考如何将椭圆知识应用于解决实际问题。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结提升：教师总结本节课的重点内容，强调椭圆的定义、几何要素和标准方程。

-反馈评价：学生反馈本节课的学习体会，教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方。

6.课后作业布置（约5分钟）

-布置作业：教师布置与本节课内容相关的作业，包括教材上的习题和思考题，要求学生在课后独立完成。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《解析几何》中关于椭圆的进一步讨论，包括椭圆的极坐标方程和参数方程。

-《高等数学》中关于椭圆积分的初步介绍，以及椭圆在物理学中的应用。

-《天体物理学》中关于行星运动轨迹的椭圆模型，以及开普勒定律的介绍。