人教版高中物理举一反三-必修一2.3.1匀变速直线运动位移和时间的关系（教师版）.pdf

2.31匀变速直线运动速度和时间的关系解析版

目录

一、【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】1

2

二、【特殊式xat知识点梳理】3

三、【逆向思维解决匀变速直线运动知识点梳理】4

四、【刹车问题知识点梳理】5

五、【解决运动学多过程问题知识点梳理】7

一、【匀变速直线运动位移-时间公式知识点梳理】

1.在v-t图像中表示位移

(1)微元法推导

①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间对应矩形面积。所以，整个

过程的位移≈各个小矩形面积之和。

②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。

③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内

的位移。

(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。

2.位移与时间的关系

(1)公式推导

方法一：如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由梯形的面积公式知物

v+vv+(v+at)12

体的位移x0t，再代入vv+at得x000t，整理得xvt+at。方法二：仍然利用v-t图像中着色部分的面0

222

1212

积表示物体的位移，但把该部分分割为两部分(如图所示)：xvt，xat，所以xx+xvt+at。

102120

22

(2)各物理量的意义

12

(3)公式的理解：xvt+at适用于匀变速直线运动，x、v、a均是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初00

2

速度v的方向为正方向。

0

①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。

②x0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x0，表示位移的方向与规定的正方向相反。

【匀变速直线运动位移-时间公式举一反三练习】

10s

1．一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距70m的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度

为2m/s，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？

2122

【答案】1m/s；12m/s【详解】由运动学公式xvtat代入数据可得，汽车加速度为a1m/s由速度与时间关

0

2

系vvat可得，汽车通过第二根电线杆时的速度为v12m/s

0

2．一辆汽车在道路上由静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为5m/s2。求：

3s

（）汽车末的速度大小；

1

4s

（）汽车内的位移大小。

2

15m/s40m3svat53m/s15m/s