数学实验用计算机做函数图象列表一等奖优质课.pptxVIP

1.2.3从图像看函数的性质

重庆市两江中学校

彭锋

问题提出

前面我们已经知道给定一个函数的解析式可以通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象。这就给我们提出了一个问题，如果给定一个函数图象，能不能从图象看出函数的性质呢？

让我们这节课来研究这个问题吧！

LET’SGO

自学讨论

右图为上海某年股票指数走势图，请

同学们结合此图，带着以下几个问题阅

读课本，阅读时可与同学讨论，并得出问题的答案。

①从图象你能看出何时股票指数振荡攀升到最高点，何时振荡下跌到最低点？

②自2002年12月以来，股票指数的变化趋势（走高和下滑）？

③由股票指数走势图你能看出股票指数的变化范围（封顶和保底）吗？

④这个图象是轴对称或者中心对称图形吗？

通过以上几个问题的思考你们能再归纳出下面两个问题的答案吗？

①可以从哪几方面去观察函数的图象？

②怎样看函数的图象？

知识点提炼

我们可以从以下几个方面观察

函数的图象:

1.变化范围(有无最值,有界还是

无界)；

2.变化趋势（单调性）；

3.对称性（奇偶性）；

由股票指数走势图可以看出：

①在2003.01.06股票指数震荡到最低点，在2003.02.16

股票指数震荡到最高点；

②自2002.12以来，指数小幅震荡后下跌到最低点，后又震荡

攀升到最高点，以后震荡下跌，几乎到最低点；

③股票指数的变化范围在1311.68到1649.60之间变化；

④这个图象既不是轴对称图形又不是中心对称图形。

1.函数的最大（小）值：

利用动画“最大值与最小值”，观察图中哪个点是函数的最高点（最低点）？怎样看函数的最大值（最小值）？

知识点讲解

知识点讲解

2.观察一次函数（正比例函数）的图象性质

利用动画“一次函数”：

①说出一次函数的变化范围？

②说出一次函数的变化趋势，从图上是怎样看出来的？

③思考一次函数关于原点成中心对称图形吗？

一次函数y=kx+b(k≠0)是一条直线，它的主要性质如下：

ⅰ.当k0时，函数值y随着自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；当k0时，函数值y随着自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；

ⅱ.图象向上方和下方无限延伸，这样的函数叫作无上界也无下界的函数；

ⅲ.当b=0时，一次函数的特殊类型正比例函数关于原点成中心对称，这样的函数叫作奇函数。

知识点归纳

知识点讲解

3.观察反比例函数y=k/x(k≠0)的图象性质

利用动画“反比例函数”：①说出反比例函数的变化范围?

②变化趋势，从图上怎样看出来的？

③思考反比例函数是否关于原点成中心对称？

知识点归纳

反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线，它的主要性质如下：

ⅰ.当k0时，它在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上也递减；当k0时，它在（-∞，0）上递增，在（0,+∞）上也递增；

ⅱ.当x的绝对值增大时，图象越来越接近于x轴，但不会和x轴相交；当x的绝对值接近于0时，图象越来越接近于y轴，也不会与y轴相交；

ⅲ.反比例函数图象关于原点成中心对称图形，它的对称中心是原点，所以它也是奇函数；

ⅳ.从图象容易读出,反比例函数既无上界,也无下界。

知识点讲解

4.从二次函数y=x2和y=-x2图象看其函数的变化趋势、

对称性与最值

利用动画“二次函数”，彷前面的步骤从图象看二次函数的性质。

知识的归纳：

二次函数y=x2的性质如下：

①在（-∞，0]上递减，在[0,+∞)上递增；

②当x=0时取最小值，是下有界函数；

③图象关于y轴对称，这样的函数是偶函数。

二次函数y=-x2的性质如下：

①在（-∞，0]上递增，在[0,+∞)上递减；

②当x=0时取最大值，是上有界函数；

③图象关于y轴对称，这样的函数是偶函数。

例题讲解

例1：下图为函数y=1/(1+x2)的图像，请你说出其最值，单调区间、奇偶性？

知识点归纳

变化范围（有无最值，有界还是无界）

变化趋势（单调性）

对称性（奇偶性）

y=kx+b

(k≠0)

y=k/x

(k≠0)

y=x2

y=-x2

无上界无下界

无上界无下界

有最小值，无上界

有最大值，无下界

k0时在（-∞，+∞）上递增

k0时在（-∞，+∞）上递减

当k0时，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减

当k0时

在（-∞，0）上递增，

在（0，+∞）上递增

在（-∞，0]上递减，

在[0,+∞)上递增

在（-∞，0]上递增，

在[0,+∞)上递减

b=0时为奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

例题讲解

例2:下图