专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）

一、解答题

13

=−2++4

1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

42

与两坐标轴分别相交于三点

，，

(1)求证：∠=90°；

(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点

25

①求+的最大值；

5

△

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标

【答案】(1)见解析

25

(2)①9；②(4,6)或(3,4)

【分析】（1）分别计算，，三点的坐标，再利用勾股定理求得、、的长，最后利用勾股定理逆

定理解题；

131

（2）①先解出直线的解析式，设(,−42+2+4)，得出=8−，=−42+2，由∥，得

25

出=利用二次函数的配方法求最值；

5

②根据直角三角形斜边的中线性质，解得的长，再证明∠=∠，再分两种情况讨论以点

，，

为顶点的三角形与△相似，结合相似三角形对应边成比例性质解题即可

=0=4

【详解】（1）解：令，得，

∴(0,4)，

13

令=0得−42+2+4=0，

∴2−6−16=0，

(−8)(+2)=0，

∴(−2,0)，(8,0)，

=10,=(0+2)2+(4−0)2=25,=(8−0)2+(0−4)2=45，

22

∵102=(25)+(45)，

∴2=2+2，

∴∠=90°，

=+(≠0)(8,0)(0,4)