4.1 成比例线段 教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

4.1成比例线段教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.1成比例线段教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版数学九年级上册第四章“相似图形”的第一节“4.1成比例线段”。本节课将介绍成比例线段的概念、性质以及相关定理，包括相似三角形的判定定理和性质定理。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了相似图形的基本概念和性质，以及比例线段的概念。本节课将在此基础上，引导学生掌握成比例线段的应用，为后续学习相似三角形和相似多边形的性质打下基础。具体内容包括：

-成比例线段的定义和性质；

-相似三角形的判定定理；

-相似三角形的性质定理；

-成比例线段在解题中的应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间观念，通过探究成比例线段的性质和相似三角形的判定与性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生将学会如何观察、分析图形关系，培养几何直观和推理能力，同时通过合作交流和数学表达，提升数学语言运用和批判性思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-成比例线段的概念及其性质：理解成比例线段是指两条线段在长度上成比例，这是本节课的基础知识，例如，线段a:b=c:d。

-相似三角形的判定定理：掌握AA、SSS、SAS三种判定方法，能够根据三角形的对应边或角的关系判断三角形是否相似。

-相似三角形的性质定理：理解相似三角形对应边成比例、对应角相等的性质，例如，如果ΔABC～ΔDEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。

2.教学难点

-成比例线段性质的证明：学生可能难以理解如何通过数学语言和逻辑推理证明成比例线段的性质，例如，证明如果a:b=c:d，则ad=bc。

-相似三角形判定定理的应用：在实际问题中，学生可能难以判断哪些条件可以用来判定三角形相似，例如，给定三角形的一组角和一组边长，判断是否足够判定三角形相似。

-相似三角形性质定理的运用：学生可能不擅长将相似三角形的性质应用于解决具体问题，如计算复杂图形中的线段长度或面积，例如，使用相似三角形的性质来计算一个不规则四边形的面积。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过详细讲解成比例线段和相似三角形的定义、性质及定理，确保学生掌握核心概念。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨相似三角形的判定条件和性质定理在实际问题中的应用。

-实验法：利用几何模型或软件，让学生通过实际操作验证成比例线段和相似三角形的性质，增强直观感受。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用PPT展示定理的推导过程和例题的解题步骤，提高信息传递的效率。

-教学软件：利用几何画板等软件，动态演示成比例线段和相似三角形的形成过程，增强学生的空间想象能力。

-网络资源：提供在线学习资源，如相关视频、练习题库，便于学生自主学习及复习巩固。

教学过程

一、导入新课

同学们，大家好！今天我们将开始学习第四章“相似图形”的第一节“4.1成比例线段”。在开始之前，我想请大家回忆一下，我们之前学过哪些与比例相关的知识？

（学生回答，教师总结）

很好，我们学过比例的基本性质，也了解了相似图形的概念。那么，今天我们将在这个基础上，进一步学习成比例线段的概念及其在相似三角形中的应用。接下来，让我们一起进入今天的课程。

二、探究新知

1.成比例线段的概念和性质

首先，请大家打开课本，翻到第76页。我们来看一下成比例线段的概念。

（教师板书定义）

成比例线段指的是，如果有两条线段a和b，以及另外两条线段c和d，那么当a与b的比等于c与d的比时，我们称这四条线段为成比例线段，记作a:b=c:d。

现在，我想请大家尝试找出课本中的例题，并思考如何证明成比例线段的基本性质。

（学生阅读例题，尝试证明）

很好，有同学已经找到了证明方法。请大家注意，证明过程中我们需要运用比例的基本性质，即如果a:b=c:d，那么ad=bc。

2.相似三角形的判定定理

（教师板书三种判定方法）

-AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

-SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形相似。

-SAS判定法：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且这两组边的夹角相等，那么这两个三角形相似。

现在，我想请大家尝试应用这些判定方法，来解决课本第79页的练习题。

（学生解题，教师巡视指导）

3.相似三角形的性质定理

解决了练习题之后，我们再来看相似三角形的性质定理。请大家翻到第80页。

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