12.3 角的平分线的性质(1) 教学设计2023-2024学年人教版数学八年级上册.docx

12.3角的平分线的性质(1)教学设计2023-2024学年人教版数学八年级上册

主备人

备课成员

设计意图

本节课通过引导学生探究角的平分线的性质，帮助学生掌握角的平分线的基本概念和性质，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。结合人教版数学八年级上册教材，本教学设计旨在让学生在实际操作中发现、总结角的平分线的性质，并将其应用于解决实际问题，提高学生的数学素养。教学内容与课本紧密关联，难度适中，符合学生实际水平。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间观念。通过探究角的平分线的性质，学生将发展几何直观，学会观察、实验、猜想、验证等数学探究方法，提升数学抽象能力。同时，学生在运用角的平分线性质解决问题的过程中，将锻炼数学建模和数学运算能力，增强解决实际问题的能力。此外，通过小组合作和交流，学生还将提升数学交流与合作素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的课程中已经学习了角的定义、分类、度量方法以及基本的几何作图技巧。他们也对直线、射线和线段有了初步的理解，掌握了等腰三角形的性质和判定方法，这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何图形的性质具有较强的好奇心，对于角的平分线这一新概念充满探索欲。他们具备一定的逻辑推理和空间想象能力，但可能在抽象思维上存在差异。学生的学习风格多样，有的喜欢直观演示，有的偏好通过实际操作来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解角的平分线的定义时可能会感到抽象，难以直观把握。在证明角的平分线性质时，可能会遇到证明思路不清晰、逻辑推理不严密的问题。此外，将角的平分线性质应用于解题时，学生可能会在条件识别、策略选择上遇到困难。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-教科书（人教版数学八年级上册）

-直尺、圆规、量角器

-投影仪或白板

-多媒体教学软件

-几何模型或实物模型

-练习题及答案

-小组讨论指导材料

教学过程

一、导入新课

同学们，大家好！在上一节课中，我们一起学习了角的分类和度量方法，那么今天我们将要探讨一个新的几何概念——角的平分线。请大家先回顾一下，什么是角？角由哪两部分组成？

（学生回答：角由一个顶点和两条射线组成。）

很好，那么请大家思考一下，如果我们要将一个角平分成两个相等的小角，我们应该如何操作呢？

二、新课讲解

1.角的平分线的定义

首先，我们来看一下什么是角的平分线。请大家打开教科书第12.3节，角的平分线的定义是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的小角的射线。这条射线就称为这个角的平分线。

（展示角的平分线模型，让学生直观感受。）

2.角的平分线的性质

（学生动手操作，教师巡回指导。）

完成实验的同学，你们发现了什么？是的，角的平分线将角平分成两个相等的小角。那么，我们能否证明这个性质呢？

（引导学生进行证明，教师辅助讲解证明过程。）

证明过程如下：

设∠AOB为任意角，射线OC为∠AOB的平分线，我们需要证明∠AOC=∠BOC。

证明：

（1）作射线OD，使得∠AOD=∠BOC。

（2）由于OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠AOD。

（3）根据等量代换，∠AOC=∠BOC。

这样我们就证明了角的平分线将角平分成两个相等的小角。

3.角的平分线的应用

现在我们已经知道了角的平分线的性质，那么这个性质有什么实际应用呢？请大家思考一下，如果给定一个角和一个线段，如何用角的平分线性质来解决问题？

（学生思考，教师给出示例题目。）

示例题目：已知∠ABC=60°，线段DE=8cm，且∠BDE=∠CDE。求线段DE在角ABC内部的部分长度。

解答：

（1）作∠ABC的平分线，交DE于点F。

（2）由于角的平分线性质，∠ABF=∠CBF。

（3）根据等量代换，∠BDE=∠CDE=∠ABF。

（4）因此，三角形BDE和三角形CBF是全等的。

（5）根据全等三角形的性质，DE=BF。

（6）由于线段DE=8cm，所以BF=8cm/2=4cm。

这样我们就求出了线段DE在角ABC内部的部分长度为4cm。

三、课堂练习

1.请同学们拿出练习本，完成以下练习题：

（1）判断题：角的平分线一定在角的内部。（）

（2）填空题：如果∠AOB的平分线是OC，那么∠AOC=_______。

（3）解答题：已知∠ABC=80°，线段DE=10cm，且∠BDE=∠CDE。求线段DE在角ABC内部的部分长度。

（学生独立完成练习，教师巡回指导。）

2.讲解练习题答案和解析，针对学