2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课为2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第2.3节第1课时。主要内容包括：

1.理解二次函数的定义及表达式，掌握二次函数的性质和图像特点。

2.掌握二次函数与一元二次方程、不等式的关系。

3.学习如何通过配方法将一般形式的二次函数转换为顶点式。

具体内容涉及：

-二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。

-二次函数的性质：单调性、奇偶性、最值等。

-二次函数图像：开口方向、顶点、对称轴等。

-二次函数与一元二次方程的关系：二次函数的零点即一元二次方程的根。

-二次函数与不等式的关系：二次不等式的解集与二次函数图像的关系。

-配方法的应用：将一般形式的二次函数转换为顶点式。

二、核心素养目标

1.发展学生的数学抽象能力，通过分析二次函数的性质和图像特点，提高学生从具体实例中抽象出一般规律的能力。

2.培养学生的逻辑推理和数学建模素养，通过探究二次函数与一元二次方程、不等式的关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.增强学生的数学运算技能，通过配方法的学习和应用，提高学生解决二次函数相关问题的准确性和效率。

4.培养学生的直观想象和数据分析能力，通过观察和分析二次函数图像，提升学生对函数图像特征的理解和运用。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.掌握二次函数的标准形式和图像特征。

2.理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系。

难点：

1.二次函数图像的变换和理解。

2.配方法在二次函数中的应用。

解决办法：

1.对于二次函数的标准形式和图像特征，通过举例演示和引导学生绘制函数图像，让学生直观感受二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。通过对比不同参数下的函数图像，让学生理解参数变化对函数图像的影响。

2.对于二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系，通过实际例题展示如何从二次函数的角度解决一元二次方程和不等式问题。通过练习题巩固学生对于二次函数零点与方程根的关系、函数值域与不等式解集的理解。

3.针对二次函数图像的变换和理解难点，使用动态图像软件或板书演示，引导学生观察图像的变化过程，帮助学生形成直观的图像认知。

4.对于配方法的应用难点，通过逐步讲解和示范，让学生掌握从一般形式到顶点式的转换过程。同时，通过大量的练习题，让学生在实践中熟练掌握配方法的步骤和技巧。

四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学绘图软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校在线学习系统

-信息化资源：电子版教材、教学PPT

-教学手段：黑板、粉笔、教学模型

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的二次函数现象，如抛物线运动的物体轨迹，激发学生对二次函数的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾初中阶段学习的二次函数的基础知识，如二次函数的定义和简单图像。

2.新课呈现（约35分钟）

-讲解新知：详细介绍二次函数的定义、表达式、性质和图像特点。强调二次函数的顶点、对称轴和开口方向等关键概念。

-举例说明：通过具体的二次函数例子，如y=x2、y=-2x2+4x+2等，展示二次函数图像的绘制方法，并解释其性质。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试绘制不同参数下的二次函数图像，并观察参数变化对图像的影响。

3.二次函数与一元二次方程的关系（约15分钟）

-讲解新知：讲解二次函数零点与一元二次方程根的关系，以及如何通过二次函数图像求解一元二次方程。

-举例说明：通过具体例题演示如何利用二次函数图像找到一元二次方程的根。

4.二次函数与不等式的关系（约15分钟）

-讲解新知：介绍二次不等式的解集与二次函数图像的关系，解释如何通过函数图像判断不等式的解集。

-举例说明：通过具体例题演示如何利用二次函数图像求解不等式。

5.配方法的应用（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解配方法在二次函数中的应用，如何将一般形式的二次函数转换为顶点式。

-互动探究：引导学生通过练习题，尝试使用配方法解决具体的二次函数问题。

6.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一系列练习题，包括绘制二次函数图像、求解一元二次方程和不等式，以及应用配方法。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，提供必要的帮助。

7.总结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及配方法在解题中的应用。

-鼓励学生在课后继续复习和