1.4.1-用空间向量研究直线、平面的位置关系.docxVIP

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1.4空间向量的应用

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

基础过关练

题组一空间中点、直线和平面的向量表示

1.已知O(0,0,0),N(5,-1,2),A(4,2,-1),若ON=AB,则点B的坐标为()

A.(-1,3,-3) B.(9,1,1)

C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1)

2.(2020北京一〇一中学高二上期中)若A(-1,0,2),B(1,4,10)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()

A.(1,2,4) B.(1,4,2)

C.(2,1,4) D.(4,2,1)

3.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()

A.OM=OA+OB+OC

B.OM=12OA+1

C.OM=OA+12OB

D.OM=2OA-OB-OC

4.已知空间三点坐标分别为A(1,1,1),B(0,3,0),C(-2,-1,4),点P(-3,x,3)在平面ABC内,则实数x的值为()

A.1 B.-2 C.0 D.-1

题组二平面的法向量

5.已知向量AB=(2,4,x),平面α的一个法向量n=(1,y,3),若AB⊥α,则()

A.x=6,y=2 B.x=2,y=6

C.3x+4y+2=0 D.4x+3y+2=0

6.若已知两个向量AB=(1,2,3),AC=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为()

A.(-1,2,-1) B.(1,2,1)

C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)

7.已知直线l的一个方向向量d=(2,3,5),平面α的一个法向量u=(-4,m,n),若l⊥α,则m+n=.?

题组三空间中直线、平面的平行问题

8.若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则可能使l∥α的是()

A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0)

B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)

C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)

9.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),向量AB=(1,0,-2),AC=(1,1,1),则()

A.平面α∥平面ABC

B.平面α⊥平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直

D.以上均有可能

10.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则()

A.x=6,y=15 B.x=3,y=15

C.x=83,y=103

题组四空间中直线、平面的垂直问题

11.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则实数m等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

12.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,5)分别是平面α,β的法向量,若α⊥β,则实数t的值是()

A.3 B.4 C.5 D.6

13.(2019吉林长山二中高二期中)已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则实数z等于()

A.3 B.6 C.-9 D.9

14.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,z),x,z∈R,若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为()

A.(1,0,-2) B.(1,0,2)

C.(-1,0,2) D.(2,0,-1)

15.(2020山东青岛高三上联考)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△APB是以∠APB为直角的等腰直角三角形,平面PAB⊥平面ABCD.

证明:平面PAD⊥平面PBC.

能力提升练

题组一用空间向量研究平行问题

1.()如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=2a3,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(

A.斜交

B.平行

C.垂直

D.MN在平面BB1C1C内

2.(2020山东聊城高二期中,)如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则点M的坐标为()

A.(1,1,1)

B.2

C.2

D.2

3.(2020河南郑州第一中学高三联考,)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD(不含边界)内的动点,若直线D1P与平面EFG平行,求△BB1P的面积的最小值.

4.(2020河南八市重点高中联盟高三联