附录-平面图形几何性质.ppt

1.静矩对z轴对y轴静矩:可为正、负、零。量纲：[长度]3zAoydAyz§I-1静矩和形心§I-1静矩和形心zyhbydyz1z2求:h/22.形心（yc,zc）对任意截面：zdAAoyyzyczcc形心坐标：静矩、形心及其相互关系推论：对形心轴的静矩为零。组合截面：（由几个形心已知的简单图形组成）(yi、zi—各截面形心到轴的距离)zoy例题：求图示物体的形心坐标。解：矩形I：矩形II：单位:mmy1z1I1201010zy80（yc，zc）y2IIy2IIz2形心：单位:mmy1z1I1201010zy80（yc，zc）y2IIy2IIz2例题求图示T形截面的形心坐标。解：建参考坐标系，y轴为对称轴。将T形截面看成由两个矩形组成。A=A1+A2=20?100+100?20=4000mm2Sz1=A1?yc1=2000?(100+10)=2.2?105mm3Sz2=A2?yc2=2000?(100/2)=1?105mm31001002020yc=Sz/A=80mmSz=Sz1+Sz2=3.2?105mm3zc=0zy12*yc例题计算图示圆孔截面的形心位置解：用负面积法zyDy1cyc=01.惯性矩zdAAoyyz对原点o的极惯性矩:对z、y轴惯性矩:量纲：[长度]4；符号：正(不能为零)。§I-2惯性矩和惯性半径对z轴dA=bdy同理对y轴矩形截面惯性矩:dyyb/2b/2h/2h/2yz解：dzzb/2b/2h/2h/2yz例1:计算矩形截面对其形心轴的惯性矩。例2计算圆形对形心轴的惯性矩。Dzy解：圆形与圆环截面实心圆空心圆2.惯性半径在材料力学计算中，为方便起见，可以把惯性矩写成图形的面积A与某长度i的平方的乘积形式：注意：一般地，惯性半径并无法给出明确的几何解释。特殊地，圆形截面的惯性半径等于四分之一圆的直径值。——惯性半径称：惯性积:量纲:[长度]4；符号：可正、可负(可为零)。zdAAoyyz§I-3惯性积如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主惯性轴（主轴）（principalaxes）。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩（principalmomentofinertiaofanarea）。如两轴还通过形心，则称两轴为：形心主惯性轴，对应的惯性矩称为：形心主惯性矩。解：第1象限值结论：关于对称轴的惯性积为零。zyb/2b/2h/2h/2dydzzydA例题:计算矩形截面对其对称轴的惯性积。b/2b/2h/2h/2yzdAoyyzzA(对形心轴的静矩)同理有：zcycbacyczc平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式：截面对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。例题求图形对y轴的惯性矩Iy惯性矩移轴公式：1201010zy80单位:mmIII推广：组合截面的惯性矩1201010zy80单位:mmIII解：？?（1）先求过形心轴的轴惯矩（2）再次利用平行移轴公式例题图示三角形截面求：bhzz1zc*已知：**