精品解析：北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京市东直门中学2021～2022学年度十二月份阶段性考试

高二数学

2021.12

考试时间：120分钟总分：150分

班级______姓名______学号______

第一部分（选择题）

一、选择题：（本题有10道单选题，每题4分，共40分）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出直线斜率，进而得到倾斜角.

【详解】斜率为，设倾斜角为，，

则，解得，故倾斜角为.

故选：A

2.圆的圆心到直线的距离为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件得到圆心为，再利用点到直线的距离公式，即可求解.

【详解】因为圆的圆心为，

所以圆心到直线的距离为，

故选：B.

3.圆与圆的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，先求出两圆的圆心和半径，再利用两圆位置关系的判断方法，即可求解.

【详解】因为圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为，

又，所以两圆的位置关系为外切，

故选：C.

4.“”是“直线和直线平行且不重合”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】当时，直线和直线平行且不重合，故充分；

当直线和直线平行且不重合时，

则，解得或-2，故不必要；

故选：A

5.如图，为正方体，下面结论错误的是（）

A.平面

B.

C.平面

D.异面直线与所成的角为

【答案】D

【解析】

【详解】在正方体中与?平行，因此有与平面?平行，A正确；在平面?内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与?垂直，从而?平面?，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．

6.设椭圆的一个焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件知焦点在轴上，再由题设可得，得，即可求解.

【详解】因为椭圆的一个焦点为，所以焦点在轴上，

又离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程为，

故选：A.

7.在空间直角坐标系中，已知点，则一定（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间两点间距离公式求出三角形边长作答.

【详解】点，则，

，，

而，所以一定为直角三角形.

故选：C

8.已知，若点在线段上，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点连线的斜率公式知表示点和点连线的斜率，再数形结合，即可求出结果.

【详解】如图，因为表示点和点连线的斜率，

又，所以，，

由图知，的最小值为，

故选：C.

9.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（）

A. B.[,]

C. D.）

【答案】D

【解析】

【分析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.

【详解】圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），

因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：

PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，

则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.

直线过定点（0，－2），直线方程即，

只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，

即：，解得：，

即实数的取值范围是）.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）

A.880 B.622 C.311 D.220

【答案】C

【解析】

【分析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，结合，即可求出.

【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，

由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，

则，解得：

又，

则与第四个单音的频率最接近的是311,

故选：C

【点睛】关键点点睛：本