2023-2024学年湖南省邵阳市洞口二中高二(上)第一次月考数学试卷(解析版).docxVIP

2023-2024学年湖南省邵阳市洞口二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（5分）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（）

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}

2．（5分）设a∈R，（a+i）（1﹣ai）＝2，则a＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．（5分）已知向量a→，b→满足|a→+

A．-12b→ B．12b→ C．﹣

4．（5分）二次函数f（x）＝ax2+2x﹣1在区间（﹣∞，1）上单调递增的一个充分不必要条件为（）

A．a＞1 B．a＜﹣2 C．-12＜a＜0 D

5．（5分）沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如右图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的一半时，所需时间为（）

A．13小时 B．78小时 C．2627小时 D

6．（5分）已知x+y＝1，y＞0，x＞0，则12

A．54 B．0 C．1 D．

7．（5分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AB，点M为PA的中点，BD→=λBN→．若MN⊥AD

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（5分）已知f(x)=|ln(-x)|，x＜0x2-4x+5，x≥1，若方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数根x1，

A．2 B．3 C．4 D．﹣3

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

（多选）9．（5分）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生．某高校组织4000名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100）．则下列说法正确的是（）

A．估计该样本的众数是87.5

B．估计该样本的均值是80

C．估计该样本的中位数是86

D．若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人

（多选）10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，n∥β，则m⊥β

（多选）11．（5分）下列各式中，值为12

A．sin7°cos23°+sin83°cos67°

B．2cos75°?sin75°

C．3cos

D．1

（多选）12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，若点M在线段BC1上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线A1M可能与平面ACD1相交

B．三棱锥A﹣MCD与三棱锥D1﹣MCD的体积之和为43

C．△AMC的周长的最小值为8+42

D．当点M是BC1的中点时，CM与平面AD1C1所成角最大

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）直线l1：3x﹣y﹣3＝0关于直线l2：x+y﹣1＝0的对称直线方程为．

14．（5分）已知函数f（x）＝x3（a?2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝．

15．（5分）已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是．

16．（5分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）．

（1）试判断△ABC的形状；

（2）求△ABC中的角B的角平分线所在直线的一般方程．

18．（12分）已知f(

（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）在区间[

19．（12分）如图，AE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD