导数在研究函数中的应用复习课教学设计说明.pdf

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《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计

一、教材分析

本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修2-2第一章第三节的容，是

高中数学的新增容，是高等数学的基础容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数

学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，

题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时

要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．

二、学情分析

本人所教高三两个班学生的数学实际水平状况是：

1、月考成绩极差为：110分

2、平均分为：64分

3、方差为：约1400（以其中一个班成绩计算）

依据上述指标反映了学生成绩悬殊幅度相当大，相对于平均分的离散程度也相当大，结

合教材地位作用、容分析以及学生实际，制定如下教学目标和重、难点突破方案。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）突出导数的几何意义，重温数形结合的思想；

（2）利用导数求函数的单调区间；

(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；说明极值与最值的关系。

2、过程与方法：

（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合

理利用原函数和导函数的图象解题。

(2)学会利用熟悉的问题过渡到陌生的问题的解决。（培养思维的迁移能力）

3、情感、态度与价值观：

专业资料.

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这是一堂复习课，教学难度虽有增加，但利用导函数可以非常方便的解决一些困扰我们的问

题，比如：求函数的单调区间，求函数的值域和最值。通过实例比较导数在研究函数中的优

越性，从而激发学生的学习热情，增强学生知难而上克服困难的信心。

四、教学重点、难点

重点是应用导数求函数的单调区间、极值和最值；

难点是方程根及恒成立问题。

五、学法与教法

学法设计：

（1）合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；（如问题1、2

的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。（如问题3

的处理）。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如直击高考题的处理）。

教学用具：多媒体。

教法设计：

变式教学———让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从

而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，

从“不变”的本质中探索“变”的规律；

六、教学环节及容衔接

1、扼要复习

例1：

设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

专业资料.

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设计思路：师生互动、动脑动手、交流思路，直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回

忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充

分调动其参与课堂的积极性。

2、初步探索

例2、若函数

问题1：点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线。

（学生自己解答和讲解，目的是培养学生的自主学习，自主探究的能力）

问题2：点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线的斜率为4，求b,c的值。

（学生上黑板写，目的是培养学生自主讲题和规书写的能力）

问题3：f(x)是R上的单调函数，求b的围。

（分组讨论，学生讲思路，讲方法。目的是扩展题型，发散思维）

问题4：若f(x)在x=1处取得极值

（1）此时方程f(x)=0有三个根，求c

（2）横成立，求c的取值围

通过变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。达到深度进一步扩展。层层深入的

目的。

3、展示涵、直击高考

例3、（2010年）

（1）讨论函数的单调性

（2）证明：对任意

设计思路：

（1）由学生课上自主完成，教师当堂给予讲评分析；

（2）由教师分析思路几方法，指导学生完成。