同角三角函数的基本关系公开课课件.pptVIP

1.2.2同角三角函数的基本关系;1、掌握同角三角函数的基本关系式_x001A_??????_x001B_2_x001B_α+_x001A_??????_x001B_2_x001B_a=?????????1及_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=????????的推导及运用.（重点）

2.会利用角a终边所在象限，由角的一个三角函数值

求其它三角函数值，（难点）

;三角函数的定义;如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？

由此能得到什么结论？;上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？;当根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？;;平方关系变形公式

;商数关系变形公式;知识剖析:

（1）_x001A_??????_x001B_??_x001B_??是_x001A_（????????）_x001B_??_x001B_的简写，读作“????????的平方”，不能将_x001A_??????_x001B_??_x001B_??写成_x001A_????????_x001B_??_x001B_?，前者是??的正弦的平方，后者是???的平方的正弦，两者是不同的，应弄清它们的区别，并能正确书写；

（2）注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是角相同，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立，如_x001A_??????_x001B_??_x001B_????+_x001A_??????_x001B_??_x001B_????=??，_x001A_??????????_x001B_??????????_x001B_=??????????；

（3）在三角函数的化简中，要注意公式的顺用、逆用、变形用；

（4）注意常值代换，尤其是“??=_x001A_??????_x001B_??_x001B_??+_x001A_??????_x001B_??_x001B_??”.

;是否存在同时满足下列三个条件的角?;三、【预习效果与检测】;四、【疑难点拨】;例2.已知????????=?_x001A_3_x001B_5_x001B_，求????????，????????

;例3.已知????????=2，求下面各式的值；

（1）_x001A_????????+????????_x001B_?????????????????_x001B_；（2）_x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_（3）4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??;解:（2）方法一:（弦化切）

因为????????=2，所以????????≠0.

将分式分子分母同时除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得

原式=_x001A__x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???1_x001B_，把????????=2代入

原式=_x001A_2_x001B_4?1_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B_

方法二:（切化弦）

因为????????=2，所以????????≠0.

由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=2，所以????????=2????????.