【精编精校卷】北京市铁路第二高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docVIP

2023届北京市铁路第二高三上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】.

故选：C

2．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.

【详解】由题知：，解得且.

所以函数定义域为.

故选：B

3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（????）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

【答案】C

【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，

等价于对于任意两个不相等的实数，总有.

所以函数一定是增函数.

故选：C

4．在等比数列中，，，则等于（????）

A．256 B．-256 C．512 D．-512

【答案】A

【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，所以，

所以，

故选：A.

5．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.

【详解】第项的二项式系数为，

故选：A.

6．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

7．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（????）

A．10 B．18 C．20 D．36

【答案】B

【分析】根据直方图确定直径落在区间之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.

【详解】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，

则区间内零件的个数为：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.

8．已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（????）

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】B

【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

【详解】因为，所以周期，故①正确；

，故②不正确；

将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，

故③正确.

故选：B.

【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.

9．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

【详解】对于A选项，该组数据的平均数为，

方差为；

对于B选项，该组数据的平均数为，

方差为；

对于C选项，该组数据的平均数为，

方差为；

对于D选项，该组数据的平均数为，

方差为.

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

10．德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷（1805年2月13日~1859年5月5日），对函数论、三角级数论等都有重要贡献，主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数，其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是（????）

A．对任意有理数t，

B．对任意实数x，

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．存在实数x，y，

【答案】C

【分析】根据狄利克雷函数的定义判断ABD，结合奇偶性的定义判断C．

【详解】对于A，对任意有理数t，当x为有理数时，为有理数，则；当x为无理数时，为无理数，则，故A正确；

对于B，若x为有理数，则；若x为无理数，则，故B正确；

对于C，当x为有理数时，则为有理数，则；当x为无理数时，则为无理数，则，于是对任意实数x，都有，即狄利克雷函数为偶函数，故C错误；

对于D，取，，因为为无理数，所以，故D正确.

故选：C.

二、填空题

11．是虚数单位，复数_________．

【答案】

【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.

【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.

12．记为等差数列的前项和，若，则_________