强度计算.材料强度理论：冯·米塞斯应力理论：弹性力学与塑性力学.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：冯·米塞斯应力理论：弹性力学与

塑性力学

1弹性力学基础

1.11弹性力学的基本假设

在弹性力学中，为了简化分析和计算，我们通常做出以下基本假设：

1.连续性假设：材料被视为连续介质，即在任何尺度上，材料的物

理性质都是连续变化的，不存在突变。

2.完全弹性假设：材料在受力后能够完全恢复到原始状态，即应力

与应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。

3.均匀性假设：材料的物理性质在所有位置上都是相同的。

4.各向同性假设：材料的物理性质在所有方向上都是相同的。

5.小变形假设：变形相对于原始尺寸非常小，可以忽略变形对材料

几何形状的影响。

6.线性假设：应力与应变之间的关系是线性的，适用于应力水平远

低于材料屈服点的情况。

这些假设为弹性力学的理论分析提供了基础，使得我们能够使用数学模型

来描述材料的力学行为。

1.22应力与应变的关系

1.2.1应力

应力（Stress）是单位面积上的内力，通常用张量表示，包括正应力和剪应

力。在三维空间中，应力张量可以表示为：

=

其中，、、是正应力，、、、、、是剪应力。

1.2.2应变

应变（Strain）是材料变形的度量，同样用张量表示。在三维空间中，应变

张量可以表示为：

=

其中，、、是线应变，、、、、、是剪应变。

1

1.2.3胡克定律

胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系。对于各向同性材料，胡克定

律可以表示为：

=

其中，是弹性常数，对于各向同性材料，可以简化为：

=+2

这里，和分别是拉梅常数和剪切模量，是克罗内克δ函数。

1.2.4示例代码