2025届高考数学函数零点问题七大题型汇总.pdf

重难点专题06函数零点问题七大题型汇总

题型1分段函数的零点1

题型2唯一零点问题2

题型3指对幂函数零点3

题型4含有绝对值函数的零点4

题型5复合函数零点5

题型6函数中的整数问题6

题型7三角函数的零点6

题型1分段函数的零点

−

cosππ,

【例题1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数=22，其中∈

−2+−4,≥

R，若在区间0,+∞内恰好有4个零点，则a的取值范围是（）

35355757

A．,B．,C．,D．,

22222222

【变式1-1】1.（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）关于函数，=

log2+2−0≤3.5

其中∈给出下列四个结论：

−≥3.5

甲：5是该函数的零点.

乙：4是该函数的零点.

丙：该函数的所有零点之积为0.

丁：方程=1有两个不等的实根.

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【变式1-1】2.（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）设是定义

在R上的函数，若=+是奇函数.=−偶函数，函数=

,∈0,1

，则下列说法正确的个数有（）

2−1,∈1,+∞

（1）当∈23,时，=−2−2−3

（2）21=21∈N∗

2

7

（3）若≥2，则实数m的最小值为

2

1

（4）若ℎ=−−2有三个零点，则实数=−

6

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】3.（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）设∈函

2

−2−1+4−,

数=22与函数=在区间0,+∞内恰有3个零点，

−(+2)++5,≥

则a的取值范围是．

0

【变式1-1】4.（2023·福建厦门·统考模拟预测）函数=2，当=1

−4+8,≥

时，的零点个数为；若恰有4个零点，则的取值范围

是.

题型2唯一零点问题

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